Формулы «Механика»

1. Прямолинейное равномерное движение

Скорость [м/с] (проекция)                           v_x=\frac{s_x}{t}} = \frac{x - x_0}{t}}

Перемещение [м] (проекция)                       s_x=v_x\cdot  t

Уравнение координаты (ур. движения)         x=x_0+v_x\cdot  t

2. Прямолинейное равноускоренное движение

Ускорение [м/с2] (проекция)                         a_x=\frac{v_x - v_{0x}}{t}

Мгновенная скорость (проекция)                   v_x=v_{0x}+a_x\cdot{t}

Уравнение координаты (ур. движения)         x=x_0+v_{0x} \cdot t+\frac{a_x  \cdot t^2}{2}

Перемещение  (проекция)                            s_x=v_{0x} \cdot t+\frac{a_x  \cdot t^2}{2}

                                                                   s_x=\frac{v_x +v _{0x} }{2}\cdot t

                                                                   s_x=\frac{{v_x}^2 -{v_{0x}}^2  }{2 a_x}

Средняя скорость                                         v_{_{CP}}=\frac{s_{ob}}{t_{ob}}

Средняя скорость
равноускоренного движения                         v_{_{CP}}=\frac{v_0 + v}{2}

3. Движение под углом к горизонту

Проекция нач. скорости на ось X                   v_{0x}=v_0\cdot{\cos \alpha }

Уравнение координаты X                              x=x_0+v_{0x}\cdot  t

Проекция нач. скорости на ось Y                   v_{0y}=v_0\cdot{\sin \alpha }

Проекция скорости на ось Y                           v_y=v_{0y}+g_y\cdot{t}

 Проекция перемещения на ось Y                  s_y=v_{0y} \cdot t+\frac{g_y  \cdot t^2}{2}

                                                                    s_y=\frac{v_y +v _{0y} }{2}\cdot t                    

                                                                    s_y=\frac{{v_y}^2 -{v_{0y}}^2  }{2 g_y}

4. Относительное движение

 Закон сложения скоростей                             \vec V_{_A} = \vec V_{_B} + \vec V_{_{\Pi}

Скорость одного тела относительно другого
при движении тел в одном направлении
          V_{_A} =\mid V_1 - V_2  \mid

Скорость одного тела относительно другого
при движении тел в противоположных направлениях
    V_{_A} = V_1 + V_2

5. Движение по окружности

Центростремительное ускорение                   a_n=\frac{v^2 }{R}

Период вращения [с]                                    T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}

Частота вращения [Гц]                                 \nu=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}

Скорость точек, движущихся по окружности   v =\frac{2\pi \cdot R}{T} = 2\pi \cdot R \cdot \nu

                                                                    v = \omega \cdot R

Угловая скорость
(циклическая частота) [рад/с]                      
\omega=2\pi \cdot \nu =\frac{2\pi}{T}

6. Динамика

Вектор равнодействующей силы                   \vec{F_p}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}

Сила упругости (з-н Гука)                             F_y=k\cdot x

Гравитационная сила
(з-н всемирного тяготения)                           
 F_{_{\Gamma} }=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{R^2}

Ускорение свободного падения                      g=\frac{G\cdot M_{\Pi}}{R^2}

Сила тяжести                                                 F_{_T}=m\cdot g

Первая космическая скорость                        v=\sqrt{\frac{G\cdot M_{\Pi }}{R}}

Вес тела при движении без ускорения          P=F_{_T} = m \cdot g

Вес тела при ускорении, напр. вверх             P=m\cdot (g+a)

Коэффициент перегрузки                               k_{_{\Pi}}=\frac {g+a}{g}

Вес тела при ускорении, напр. вниз               P=m\cdot (g-a)

Коэффициент уменьшения веса                     k_y=\frac {g}{g-a}

Сила трения покоя                                        F_{_{TP.\Pi}}=F_{_C}

Сила трения покоя максимальная                 F_{_{TP.\Pi.MAX}}=\mu \cdot N

Сила трения скольжения                               F_{_{TP}}=\mu \cdot N

7. Статика

Момент силы [Н·м]                                       M=F \cdot l

Правило моментов                                        M_1+M_2+...+M_n={M_1}'+{M_2}'+...+{M_k}'

8. Импульс

Импульс тела [кг·м/с]                                    \vec p = m \cdot \vec v

Изменение импульса                                     \Delta {\vec p} = {\vec p}\:' - \vec p

2-й закон Ньютона в импульсной форме         {\vec F \cdot t}=\Delta {\vec p}

Закон сохранения импульса                            \vec p_1 +\vec p_2+...+\vec p_n={\vec p_1}\:'+{\vec p_2}\:'+...+{\vec p_n}\:'

9. Энергия

Кинетическая энергия
поступательного движения [Дж]
                     E_k=\frac{m \cdot v^2}{2}}

Потенциальная энергия
гравитационного поля Земли [Дж]
                  E_{ph}=m \cdot g \cdot h

Потенциальная энергия
упругой деформации [Дж]                             
 E_{px}=\frac{k \cdot x^2}{2}

Закон сохранения механической энергии
при отсутствии трения                                  
 E_{k1} + E_{ph1} + E_{px1} = E_{k2} + E_{ph2} + E_{px2}

Полная механическая энергия                        E_{\Pi O \Lambda } = E_{k} + E_{ph} + E_{px}

Закон сохранения механической энергии
при наличии трения                                      
 E_{k1} + E_{ph1} + E_{px1} = E_{k2} + E_{ph2} + E_{px2} + Q

Количество теплоты, выделяющееся
за счет работы силы трения (сопротивления) 
  Q = - A_{TP} ; A_{TP} = - Q

10. Механическая работа, мощность

Механическая работа в общем случае [Дж]     A=F \cdot S \cdot \cos \beta

Мех. работа если векторы силы и
перемещения сонаправлены                         
  A=F \cdot S

Мех. работа если векторы силы и
перемещения противоположно направлены  
  A=- F \cdot S

Мех. работа если векторы силы и
перемещения перпендикулярны                    
  A=0

Работа консервативных сил
(гравитационной, упругой, электростатической)
через потенциальную энергию                      
  A = - (E_{p2} - E_{p1})=E_{p1} - E_{p2}

Работа консервативных сил через
кинетическую энергию                                  
  A = E_{k2} - E_{k1}

Коэффициент полезного действия
(КПД) механизма                                          
  \eta=\frac{A_{\Pi}}{A_Z}

Мощность  [Вт]                                               N=\frac{A}{t}

11. Гидростатика

Плотность   [кг/м3]                                         \rho =\frac{m}{V}

Давление [Па]                                                P =\frac{F}{S}

Давление жидкости на глубине                       P =\rho \cdot g \cdot h

Архимедова сила (выталкивающая сила)         F_A = m_{\ast} \cdot g =  {\rho}_{\ast} \cdot V \cdot g

Правило гидравлического пресса                   \frac{F_1}{F_2} =\frac{S_1}{S_2}