Векторные величины

Векторные величины в физике применяются в тех случаях, когда при их суммировании приходится учитывать не только размер, но и направление. Например, результат сложения двух последовательных  перемещений зависит не только от их величины, но и от того, в каком направлении выполнены перемещения, следовательно перемещение является вектором. Результат сложения двух масс зависит только от их величины, может быть найдет единственным способом, следовательно масса является скалярной величиной, а не векторной.

К векторным величинам относятся: перемещение \vec{S}, скорость \vec{v}, ускорение \vec{a}, сила \vec{F}, импульс \vec{p}, напряженность поля \vec{E}, магнитная индукция \vec{B} и другие величины.

Характеристики вектора (рис.1):

1) S =\mid \vec{S} \mid модуль вектора — положительное число, равное длине вектора;

2)  \beta угол наклона вектора — угол между прямой, проходящей через вектор и выбранной осью (на рис.1 осью X);

3) S_x, S_y проекция вектора — число, равное длине «тени» вектора со знаком «+» или «-» . Знак «+» ставится, если «тень» сонаправлена с осью координат и знак «-» ставится, если «тень» противоположно направлена оси координат.

Нахождение модуля и проекций вектора (рис.2):

1) Модуль вектора можно найти через его проекции по теореме Пифагора:

    \[S=\sqrt{{S_x}^2 + {S_y}^2} \qquad_{(24.1)}\]

2) Проекцию вектора можно найти через его координаты, для этого от координаты конца вектора нужно отнять координату начала вектора:

    \[S_x = x - x_0 \qquad_{(24.2)}\]

    \[ S_y = y - y_0 \qquad_{(24.3)}\]

3) Проекцию вектора можно найти с помощью угла, для этого модуль вектора нужно умножить на косинус прилежащего или синус противолежащего угла:

    \[S_x = S \cdot \cos \beta  \qquad_{(24.4)}\]

    \[S_y = S \cdot \sin \beta  \qquad_{(24.5)}\]

 

Вектор_2

Проекции векторов, параллельных оси координат:

1) Если вектор \vec{S_1} противоположно направлен оси координат (рис.3), то его проекция на эту ось равна модулю вектора со знаком «-» :

    \[S_{1x} = - S_1 \qquad_{(24.6)}\]

 2) Если вектор \vec{S_2} сонаправлен с осью координат (рис.3), то его проекция на эту ось равна модулю вектора со знаком «+» :

    \[S_{2x} = + S_2 \qquad_{(24.7)}\]

 

Сложение двух векторов методом треугольника (рис.4а). Сначала строится первый вектор \vec{a}, из его конца строится второй вектор \vec{b} . Итоговый вектор \vec{c}  проводится из начала первого к концу второго вектора.

Сложение двух векторов методом параллелограмма (рис.4б). Оба вектора \vec{a},\vec{b} строятся выходящими из одной точки. К концам векторов достраиваются две стороны параллелограмма. Итоговый вектор \vec{c} проводится из начала векторов к противоположной вершине параллелограмма.

Сложение любого числа векторов методом последовательного построения (рис.5). Сначала строится первый вектор \vec{a}, из его конца строится второй вектор \vec{b}, из конца второго третий \vec{d} и далее строятся остальные векторы. Итоговый вектор \vec{c} проводится из начала первого вектора к концу самого последнего.

 

Вектор_сум_1

Разность двух векторов (Рис.6). Оба вектора \vec{a},\vec{b} строятся выходящими из одной точки. Итоговый вектор \vec{e} соединяет концы векторов в направлении к уменьшаемому вектору \vec{a}.

Вектор_разн