Законы постоянного тока

Полная электрическая цепь — это вся электрическая цепь, включая источники тока (в простейшем случае один источник).

Участок электрической цепи — это часть полной цепи, состоящая из одного или нескольких элементов, имеющая по одной точке входа и выхода тока и не содержащая в себе источник тока.

ЭДС источника тока   \boldsymbol{\varepsilon} [В]  (электродвижущая сила) — работа неэлектростатических (химических, магнитных и др.) сил, приводящая к появлению электрического поля внутри цепи.

Характеристики постоянного тока похожи на характеристики воды, протекающей по трубам.
Аналогичные для тока и воды характеристики показаны в таблице:

Электрический ток Текущая вода
 q
заряд
m
масса воды

    \[ I = \frac{q}{t} \;_{(16.1)}\]

сила тока показывает какой заряд проходит через сечение проводника за 1 секунду

    \[ \frac{m}{t}\]

течение воды показывает какая масса воды проходит через сечение трубы за 1 секунду

  U
напряжение (разность потенциалов) — при увеличении напряжения сила тока возрастает
 \Delta h
высота с которой падает вода — падая с большей высоты, вода разгоняется до большей скорости
  R
электрическое сопротивление проводника — чем больше сопротивление проводника, тем сложнее току протекать через него
 плотность фильтра для воды — чем плотнее фильтр, тем сложнее воде протекать через него
 

    \[ I = \frac{U}{R} ;_{(16.2)}\]

сила тока растет при увеличении напряжения и уменьшается при увеличении сопротивления

течение воды растет при увеличении высоты, с которой она падает, и уменьшается при увеличении плотности фильтра 

Сила тока   I [А] равна отношению заряда  q  , прошедшего через поперечное сечение проводника за промежуток времени   t , к этому промежутку времени:

    \[ I = \frac{q}{t} \qquad_{(16.1)}\]

Физический смысл силы тока: численное значение силы тока показывает величину заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за 1 секунду.

Закон Ома для участка цепи Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

    \[ I = \frac{U}{R} \qquad_{(16.2)}\]

Закон Ома для полной цепи Сила тока полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна сумме сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока:

    \[ I = \frac{\boldsymbol{\varepsilon}}{R + r} \qquad_{(16.3)}\]

где   R [Ом]  — сопротивление нагрузки (элементов, подключенных к источнику тока);

 r [Ом]   — внутреннее сопротивление источника тока (сопротивление материалов, из которых изготовлен источник).

Сопротивление проводника   R  прямо пропорционально его длине   l  и обратно пропорционально площади поперечного сечения   S :

    \[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} \qquad_{(16.4)}\]

где   \rho [Ом·м или Ом·мм2/м]  — удельное электрическое сопротивление проводника, при решении задач применяется размерность [Ом·мм2/м], при этом площадь поперечного сечения   S измеряется в [мм2], а длина  l в [м].

Резистор — элемент схемы, имеющий сопротивление отличное от нуля (лампа, нагревательный прибор и т.п.). В электрических схемах изображается прямоугольником.

Провод — элемент схемы, сопротивление которого считается нулевым, соединяет между собой источники тока и резисторы. В электрических схемах изображается линией.

Последовательное соединение резисторов

1) Напряжение между входом и выходом цепи равно сумме напряжений всех резисторов:

    \[ U = U_1 + U_2 +...+ U_n \qquad_{(16.5)}\]

2) Сила тока  во всех резисторах одинакова:

    \[ I =I_1 = I_2 =...=I_n \qquad_{(16.6)}\]

3) Эквивалентное сопротивление цепи (сопротивление одного резистора, заменяющего собой всю цепь) равно сумме сопротивлений всех резисторов:

    \[ R = R_1 + R_2 +...+ R_n \qquad_{(16.7)}\]

Параллельное соединение резисторов

1) Напряжение на всех резисторах одинаково:

    \[ U =U_1 = U_2 =...=U_n \qquad_{(16.8)}\]

2) Сила тока через вход и выход цепи равна сумме токов всех резисторов:

    \[ I = I_1 + I_2 +...+ I_n \qquad_{(16.9)}\]

3) Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

    \[ R = \frac{1}{\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2} +...+ \frac{1}{R_n}} \qquad_{(16.10)}\]

для двух параллельно соединенных резисторов:

    \[ R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \qquad_{(16.11)}\]

Работа тока   A [Дж] на однородном участке цепи (т.е. не содержащем ЭДС) по перемещению заряда   q  за время   t :

    \[ A = U \cdot q = U \cdot I \cdot t \qquad_{(16.12)}\]

    \[ A = R \cdot I^2 \cdot t \qquad_{(16.13)}\]

    \[ A = \frac{U^2 \cdot t }{R} \qquad_{(16.14)}\]

Мощность тока   P [Вт] :

    \[ P = U \cdot I \qquad_{(16.15)}\]

    \[ P = R \cdot I^2 \qquad_{(16.16)}\]

    \[ P = \frac{U^2 }{R} \qquad_{(16.17)}\]

Количество теплоты   Q [Дж], выделяющееся на резисторе, равно работе электрического тока (закон Джоуля — Ленца):

 

    \[ Q = A \qquad_{(16.18)}\]

Первое правило Кирхгофа: суммарный ток, входящий в узел схемы, равен суммарному току, выходящему из него:

    \[ I_1+I_2+...+I_n={I_1}'+{I_2}'+...+{I_k}' \qquad_{(16.19)}\]

где    I_1,I_2,I_n  — токи, входящие в узел схемы,    {I_1}',{I_2}',{I_k}'   — токи, выходящие из узла схемы.

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений всех участков любого замкнутого контура цепи равна алгебраической сумме всех ЭДС этого контура:

    \[  I_1 \cdot R_1 + I_2 \cdot R_2 + ... + I_k \cdot R_k =  \boldsymbol{\varepsilon}_1 + \boldsymbol{\varepsilon}_2 +...+ \boldsymbol{\varepsilon}_n \qquad_{(16.20)}\]

Алгоритм применения второго правила Кирхгофа:

1) Указать произвольно направление токов на всех участках цепи между узлами;

2) Указать произвольно направление обхода по замкнутому контуру (по часовой стрелке, или против нее);

3) Напряжение на участке контура принимается положительным, если направление обхода совпадает с направлением тока и принимается отрицательным в противоположном случае;

4) ЭДС принимается положительной, если источник тока действует на положительные заряды в направлении обхода и принимается отрицательным в противоположном случае.