Магнитное поле

Магнитное поле — силовое поле, создаваемое движущимися зарядами, проводниками с током, электронами в атомах. Магнитное поле действует на движущиеся заряды, проводники с током, постоянные магниты. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции   \vec B .

Значение вектора магнитной индукции  B [Тл] равно отношению максималь­ной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка:

    \[ B = \frac{F_{max}  }{I \cdot l} \qquad_{(17.1)}\]

Физический смысл магнитной индукции Численное значение магнитной индукции   B  показывает силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током 1 А длиной 1 м.

Магнитные линии (линии магнитной индукции) — это воображаемые линии, располагаемые в пространстве таким образом, что векторы магнитной индукции  направлены по касательной к магнитным линиям. Магнитная индукция больше в тех точках поля, где магнитные линии ближе друг к другу.

Магнитные линии некоторых объектов:
1) Магнитные линии постоянного магнита — замкнутые линии, выходящие из северного и входящие в южный магнитный полюс;
2) Магнитные линии проводника с током — окружности, перпендикулярные проводникам, центры которых находятся в середине проводников. Направления линий определяются по правилу  правой руки (правилу буравчика);
3) Магнитные линии соленоида (длинной цилиндрической катушки) — прямые параллельные линии, магнитное поле внутри соленоида является однородным.

Правило правой руки (определение направления магнитных линий) Если обхватить прямолинейный проводник правой ладонью, а большим пальцем указать направление тока, то остальные пальцы покажут направление огибающих проводник линий магнитной индукции.

Сила Лоренца — это сила, действующая со стороны магнитного поля с индукцией   B  на точечный заряд величиной   q , движущийся со скоростью   v  :

    \[ F_{_{\Lambda}} = v \cdot q \cdot B \cdot \sin{\gamma}  \qquad_{(17.2)}\]

где   \gamma  — угол между направлением вектора индукции   \vec B  и вектора скорости   \vec v .

Сила Ампера — это сила, действующая со стороны магнитного поля с индукцией   B  на участок проводника длиной   l с током   I  :

    \[ F_{_A} = I \cdot l \cdot B \cdot \sin{\varphi}  \qquad_{(17.3)}\]

где   \varphi  — угол между направлением вектора индукции   \vec B  и тока   I

Правило левой руки (определение направления   \vec{F_{\Lambda}}  и   \vec{F_A}  ) Если четыре пальца левой ладони расположить по направлению тока или скорости положительного заряда или против скорости отрицательного заряда, затем ладонь повернуть так, чтобы в ее внутреннюю часть входили магнитные линии, то отставленный на  900  большой палец покажет направление силы Ампера или силы Лоренца.

Магнитный поток   \Phi [Вб] — физическая величина, мысленно представляемая как количество магнитных линий пронизывающих плоскую фигуру. Определяется по формуле:

    \[ \Phi = S \cdot B \cdot \cos{\alpha}  \qquad_{(17.4)}\]

где   \alpha  — угол между вектором магнитной индукции  \vec B и нормалью (перпендикуляром)    \vec n   к плоскости фигуры,   S  — площадь фигуры.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Правило Ленца (определение направления индукционного тока в контуре) Индукционный ток в контуре направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван.

Алгоритм применения правила Ленца:
1) показать направление вектора индукции   \vec B поля, создающего ток;
2) определить увеличивается или уменьшается магнитный поток через контур, т.е.   \Delta{\Phi} > 0 ,  или   \Delta{\Phi} < 0 ;
3) показать направление порождаемого током вектора индукции   \vec B_i , который сонаправлен вектору   \vec B , если магнитный поток уменьшается и противоположно направлен, если магнитный поток увеличивается;
4) по правилу правой руки с учетом направления   \vec B_i определить направление индукционного тока   I_i .

ЭДС индукции в замкнутом контуре (1 виток)   \boldsymbol{\varepsilon}_i [В]  равна скорости изменения магнитного потока через контур с обратным знаком:

    \[ \boldsymbol{\varepsilon}_i = -  \frac{\Delta{\Phi}}{t} \qquad_{(17.5)}\]

где   \Delta{\Phi}  — изменение магнитного потока за время   t   .

Знак ЭДС индукции указывает на направление индукционного тока в контуре. Если по правилу правой руки большой палец направить по нормали контура   \vec n , то остальные пальцы покажут направление индукционного тока   I_i  при положительной ЭДС и противоположное направление при отрицательной ЭДС.

ЭДС индукции в катушке ( N витков)   \boldsymbol{\varepsilon}_{K} :

    \[ \boldsymbol{\varepsilon}_{{_K}} = -  \frac{N \cdot \Delta{\Phi}}{t} \qquad_{(17.6)}\]

ЭДС индукции в проводнике   \boldsymbol{\varepsilon}_{\Pi}  длиной   l  движущемся  со скоростью   v  в магнитном поле с индукцией   B :

    \[ \boldsymbol{\varepsilon}_{_{\Pi}} = l \cdot v \cdot  B \cdot  \sin{\beta} \qquad_{(17.7)}\]

где   \beta  — угол между вектором магнитной индукции  \vec B и вектором скорости проводника    \vec v  .

Индукционный ток   I_i   определяется по закону Ома для полной цепи:

    \[ I_i = \frac{\boldsymbol{\varepsilon}_i}{R + r} \qquad_{(17.8)}\]

где   r  — сопротивление контура, катушки или движущегося проводника.

Индуктивность катушки    L  [Гн] характеризует способность катушки создавать магнитное поле при протекании через нее тока и является коэффициентом пропорциональности между силой тока и магнитным потоком, создаваемым этим током:

    \[ \Phi = L \cdot I \qquad_{(17.9)}\]

Индуктивность соленоида (длинной цилиндрической катушки):

    \[ L = \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S  }{l} \qquad_{(17.10)}\]

где   \mu_0 \approx  1,26 · 10-6 Гн/м  — магнитная постоянная,   N  — число витков,   S  — площадь поперечного сечения соленоида,   l  — длина соленоида.  

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС в контуре благодаря магнитному полю, создаваемому самим контуром. ЭДС самоиндукции возникает при изменении силы тока, протекающего через контур. При возрастании тока ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию, а при уменьшении тока препятствует этому уменьшению.

ЭДС самоиндукции в катушке с индуктивностью   L прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, протекающего через катушку:

    \[ \boldsymbol{\varepsilon}_{si} = -  \frac{L \cdot \Delta{I}}{t} = -  \frac{\Delta{\Phi}}{t} \qquad_{(17.11)}\]

где   \Delta{I}  — изменение силы тока за время   t   .

Энергия магнитного поля создаваемого катушкой с током:

    \[ W_{_L} = \frac{L \cdot I^2}{2}  \qquad_{(17.12)}\]