Оптика

Закон отражения света Луч падающий, отраженный и нормаль к отражающей поверхности в точке падения лежат в одной плоскости. Угол отражения равен углу падения. 

Закон преломления света Луч падающий, отраженный и нормаль к преломляющей поверхности в точке падения лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения   \alpha  к синусу угла преломления   \beta  равно отношению абсолютных показателей преломления второй среды   n_2  к первой   n_1 :

    \[ \frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = \frac{n_2}{n_1} \qquad_{(21.1)}\]

Явление полного отражения заключается в исчезновении преломленного луча при падении света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную под определенным углом, который должен быть больше предельного угла полного отражения  \gamma __{\Pi}  :

    \[ \sin{\gamma __{\Pi}} = \frac{n_2}{n_1} \qquad_{(21.2)}\]

Тонкая линза — линза, толщина которой намного меньше радиуса кривизны поверхностей, ограничивающих линзу.

Главный фокус линзы — точка, в которой пересекаются лучи, параллельные главной оптической оси, или продолжение этих лучей.

Фокальная плоскость — плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через фокус линзы.

Побочный фокус — точка, в которой собираются лучи, параллельные побочной оптической оси.

Фокусное расстояние линзы    F  — расстояние от центра линзы до главного фокуса. Фокусное расстояние собирающей линзы считается положительным  F>0, а рассеивающей линзы — отрицательным   F<0.

Оптическая сила линзы в воздухе   D [дптр = м-1]  и фокусное расстояние имеют одинаковый знак и связаны соотношениями:

    \[ D = \frac{1}{F}; \; \; F = \frac{1}{D}\qquad_{(21.3)}\]

Оптическая сила линзы зависит от радиусов кривизны   R_1  и   R_2  ее сферических поверхностей и показателя преломления   n  материала из которого она изготовлена:

    \[ D = \frac{1}{F} = (n - 1) \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})\qquad_{(21.4)}\]

Радиус кривизны считается положительным для выпуклой поверхности и отрицательным для вогнутой, для плоской поверхности   \frac{1}{R} = 0 .

Действительное изображение — это изображение, создаваемое линзой с помощью сходящихся и пересекающихся лучей. Действительное изображение может быть сформировано на экране.
Мнимое изображение — это изображение, создаваемое линзой с помощью расходящихся лучей. Мнимое изображение не может быть сформировано на экране.

Человеческий глаз как оптическая система состоит из выпуклой линзы (хрусталика) и экрана (сетчатки). Расходящиеся от предмета лучи проходят через хрусталик и попадают на сетчатку. Хрусталик меняет степень своей кривизны таким образом, что на сетчатке создается четкое изображение предмета.
Действительное изображение можно увидеть двумя способами: а) без экрана, расположив глаз за линзой в месте расхождения лучей; б) с помощью экрана, расположив глаз в месте расхождения отраженных лучей.
Мнимое изображение можно увидеть одним способом — расположив глаз за линзой в месте расхождения лучей.

Формула тонкой линзы:

    \[ D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \qquad_{(21.5)}\]

где   d — расстояние от линзы до предмета,   f — расстояние от линзы до изображения считается положительным для действительного изображения и отрицательным для мнимого изображения.

Увеличение линзы    \Gamma  равно отношению высоты изображения   h'   к высоте предмета   h

    \[ \Gamma = \frac{h'}{h} = \frac{\mid f \mid}{d} \qquad_{(21.6)}\]

Дифракция — отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Например, расширение луча при прохождении через узкую щель, огибание препятствий малых размеров.

Интерференция — сложение двух или нескольких когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства. 
Когерентные волны — волны одинаковой длины, разность фазы между которыми не меняется со временем. 
Максимум интерференции — точки пространства, в которых наблюдается максимальное усиление колебаний.
Минимум интерференции — точки пространства, в которых колебания полностью погашаются.

Оптическая разность хода волн    \Delta l — разность оптических путей    l_1  и    l_2, проходимых двумя волнами от своих источников до точки наложения волн:

    \[ \Delta l = \mid l_2 - l_1 \mid \qquad_{(21.7)}\]

где   l_1 = s_1 \cdot n_1  — оптический путь первой волны, равной произведению геометрического пути   s_1  на показатель преломления   n_1   данной среды;   l_2 = s_2 \cdot n_2  — оптический путь второй волны.

Максимум интерференции наблюдается для когерентных волн, имеющих оптическую разность хода равную целому числу волн:

    \[ \Delta l = \lambda \cdot k \qquad_{(21.8)}\]

где    \lambda — длина волны в вакууме,   k = 0;  1;  2  ...  — ноль или натуральное число.

Минимум интерференции наблюдается для когерентных волн, имеющих оптическую разность хода отличающуюся от целого на половину длины волны:

    \[ \Delta l = \lambda \cdot k \qquad_{(21.9)}\]

где    k = 0,5;   1,5;  2,5  ...  — число, отличающееся от натурального на 0,5.

Дисперсия света — зависимость показателя преломления света от его длины волны или частоты. У фиолетового света (коротковолновая часть видимого спектра) показатель преломления больше, поэтому он преломляется сильнее, у красного света (длинноволновая часть) показатель преломления меньше, поэтому он преломляется слабее .

Поляризованный свет — группа волн, имеющая одинаковое направление вектора магнитной индукции    \vec B . Плоскость, в которой расположен вектор    \vec B  называется плоскостью поляризации.
Линейный поляризатор — устройство, которое пропускает через себя только поляризованный свет с определенным направлением плоскости поляризации, свет другого направления он задерживает.

Дифракционная решетка — поверхность с большим количеством регулярно расположенных чередующихся прозрачных и непрозрачных или зеркальных и непрозрачных штрихов.  Прошедшие через прозрачные или отраженные от зеркальных штрихов световые лучи расширяются вследствие дифракции, интерферируют друг с другом и образуют максимумы и минимумы интерференции. Максимумы и минимумы интерференции выглядят на экране как светлые и темные полосы, расположение которых относительно дифракционной решетки дает возможность определить длину световой волны.

Формула дифракционной решетки:

    \[ d \cdot \sin{\varphi} = k \cdot \lambda  \qquad_{(21.10)}\]

где   k [безр.] — порядок максимума интерференции — порядковый номер максимума, отсчитанный от центрального нулевого максимума влево, или вправо;
 \varphi  — угол максимума — угол между лучами, проведенными из центра дифракционной решетки к нулевому максимуму и данному максимуму;
  d [м] — период дифракционной решетки — расстояние между соответствующими краями соседних прозрачных или зеркальных штрихов. Если известно число штрихов    N [мм-1] , приходящихся на 1 мм решетки, то    d  в мм можно найти по формуле:

    \[ d = \frac{1}{N} \qquad_{(21.11)}\]

или   d в метрах:

    \[ d = \frac{10^{-3}}{N} \qquad_{(21.12)}\]