Прямолинейное равноускоренное движение

Определение: Прямолинейное равноускоренное движение — движение по прямой, при котором за равные промежутки времени вектор скорости изменяется на одинаковую величину.

Ускорение [м/с2]  \vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v_0}}{t}, или

    \[ a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t} \qquad_{(2.1)}\]

Физический смысл ускорения: значение ускорения показывает на какую величину изменяется скорость за 1 сек.

Формула мгновенной скорости (без использования   \vec{s}):      \vec{v}=\vec{v_0}+\vec{a}\cdot{t}, или

    \[ v_x=v_{0x}+a_x\cdot{t}\qquad_{(2.2)}\]

Формула перемещения (без использования  \vec{v}):       \vec s=\vec v_0 \cdot t+\frac{\vec a  \cdot t^2}{2}, или

    \[s_x=v_{0x} \cdot t+\frac{a_x  \cdot t^2}{2}\qquad_{(2.3)}\]

Уравнение координаты (уравнение движения):

    \[x=x_0+v_{0x} \cdot t+\frac{a_x  \cdot t^2}{2}\qquad_{(2.4)}\]

Формула перемещения (без использования  \vec{a}):     \vec s=\frac{\vec v +\vec v _0 }{2}\cdot t, или

    \[s_x=\frac{v_x +v _{0x} }{2}\cdot t\qquad_{(2.5)}\]

Формула перемещения (без использования  t):     \vec s=\frac{{\vec v}^2 -{\vec v_0}^2  }{2\vec a}, или

    \[s_x=\frac{{v_x}^2 -{v_{0x}}^2  }{2 a_x}\qquad_{(2.6)}\]

Графический метод определения пути: пройденный телом путь за время от  t_1 до  t_2 численно равен площади фигуры, заключенной между графиком скорости   v_x (t); v (t) и осью времени  t (рис. 2.1).

Графический метод определения мгновенной скорости: модуль мгновенной скорости численно равен тангенсу угла наклона касательной к графику координаты   x (t) (рис. 2.2):

    \[ v_{_A} = tg\,  \beta  \qquad_{(2.7)}\]

Например, мгновенная скорость в точке А2  больше, чем в точке А1, так как  tg\,  {\beta}_2 >  tg\,  {\beta}_1  .

Мгн_скорость

Средняя скорость неравномерного движения равна отношению пройденного пути ко времени, за которое путь был пройден:

    \[ v_{_{CP}}=\frac{l_{ob}}{t_{ob}}} \qquad_{(2.8)}\]

, где  l_{ob} — общий пройденный путь,   t_{ob}— общее время движения, включая время остановок.

Физический смысл средней скорости. Равномерное движение со средней скоростью позволяет прибыть в конечный пункт одновременно с неравномерно движущимся телом.

Средняя скорость при равноускоренном движении равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей:

    \[ v_{_{CP}}=\frac{v_0 + v}{2} \qquad_{(2.9)}\]

Алгоритм решения кинематических задач:
   1) На оси координат указать начальное и конечное положение тела;
   2) Изобразить векторы  \vec{v_0},\:\vec{v},\:\vec{s},\:\vec{a}, отметить нулевые векторы;
   3) Записать формулу в проекции на ось;
   4) Проекции всех векторов заменить модулями со знаком «+» или «-«. Если вектор направлен по оси, то его проекция заменяется на модуль со знаком «+», если вектор направлен против оси, то его проекция заменяется на модуль со знаком «-«;
   5) Выразить из формулы искомую величину и найти ее численное значение.