Электростатика

Электростатическое поле — силовое поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени зарядами. Электростатическое поле действует на неподвижные и движущиеся заряды. Основной силовой характеристикой электростатического поля является вектор напряженности  \vec E .

Направление вектора напряженности   \vec E  в данной точке поля определяется с помощью положительного пробного заряда, помещенного в эту точку. Куда направлен вектор кулоновской силы   \vec F_k  , действующей на пробный заряд, туда же направлен и вектор напряженности  \vec E

Значение вектора напряженности   E  равно отношению силы   F , действующей на неподвижный точечный заряд   q , помещенный в данную точку поля,  к величине заряда:

    \[ E = \frac{F }{q} \qquad_{(15.1)}\]

Физический смысл напряженности Численное значение напряженности электрического поля   E  [В/м или Н/Кл]  показывает силу, с которой электрическое поле действует на заряд величиной 1 Кл в данной точке поля.

Линии напряженности — это воображаемые линии, располагаемые в пространстве таким образом, что векторы напряженности направлены по касательной к линии напряженности. Напряженность больше в тех точках поля, где линии напряженности ближе друг к другу.

Линии напряженности некоторых объектов:
1) Линии напряженности точечных зарядов — прямые линии, идущие от положительных зарядов в бесконечность и из бесконечности к отрицательным зарядам;
2) Линии напряженности между двумя разноименно заряженными пластинами — прямые параллельные линии перпендикулярные к пластинам, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. Поле, линии которого параллельны и расположены на одинаковом расстоянии, называется однородным.

Напряженность, создаваемая точечным зарядом   q  на расстоянии   r  от заряда:

    \[ E = \frac{k \cdot q }{\varepsilon \cdot r^2} \qquad_{(15.2)}\]

где   k = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9 [Н·м2/Кл2]  — коэффициент пропорциональности,   q [Кл]  — модуль заряда, создающего поле,   r  — расстояние от заряда до точки, в которой измеряется напряженность ,   \varepsilon [безр.]  — коэффициент диэлектрической проницаемости среды (для вакуума, воздуха)  \varepsilon = 1).

Напряженность, создаваемая равномерно заряженной сферой радиуса   R_c , обладающей зарядом  q_c:

1) при  r < R_c  (внутри сферы) поле отсутствует:   E = 0 ;

2) при  r > R_c (снаружи сферы) напряженность определяется по формуле точечного заряда, где   r  — расстояние от центра сферы до данной точки поля:

    \[ E = \frac{k \cdot q_c }{\varepsilon \cdot r^2} \qquad_{(15.3)}\]

Напряженность однородного поля одинакова в любой точке, линии напряженности параллельны.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения для одноименных зарядов, и силой отталкивания для разноименных.

    \[ F_e = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2 }{\varepsilon \cdot r^2} \qquad_{(15.4)}\]

где   F_e — электрическая (кулоновская) сила,  q_1 , q_2 [Кл]  — модули зарядов,   r  — расстояние между центрами зарядов.

Электрическая сила , действующая на заряд   q в поле напряженности   E , определяется по формуле:

    \[ F_e = q \cdot E \qquad_{(15.5)}\]

Однородное электрическое поле по своим свойствам похоже на однородное гравитационное поле земли.
Аналогичные для этих полей физические величины и формулы указаны в таблице:

Электрическое поле Гравитационное поле
 q
заряд
m
масса
 E
напряженность
 g
ускорение свободного падения
  F_e = q \cdot E
электрическая сила
 F_T = m \cdot g
сила тяжести
  W_p = q \cdot E \cdot h  \;_{(15.6)}
потенциальная энергия заряда
 E_p = m \cdot g \cdot h
потенциальная энергия массы
  \varphi = E \cdot h  \;_{(15.7)}
потенциал электрического поля
 \varphi = g \cdot h
потенциал гравитационного поля
   U =\varphi_1 - \varphi_2  \;_{(15.8)}
напряжение (разность потенциалов)
  U =g \cdot h_1 - g \cdot h_2
напряжение гравитационного поля
  U = E \cdot \Delta h  \;_{(15.9)}
напряжение через напряженность 
   U = g \cdot \Delta h
напряжение через  g
 Работа электрического поля:

  A =W_{p1} - W_{p2} \;_{(15.10)}

  A =q \cdot E \cdot h_1 - q \cdot E \cdot h_2 \;_{(15.11)}

  A =q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) \;_{(15.12)}

  A =q \cdot U \;_{(15.13)}

 Работа гравитационного поля:

  A = E_{p1} - E_{p2}

  A =m \cdot g \cdot h_1 - m \cdot g \cdot h_2

  A =m \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)

  A =m \cdot U

Потенциал однородного электрического поля   \varphi [В] равен работе поля по перемещению заряда 1 Кл из данной точки пространства на нулевой уровень.

Напряжение   U [В]  между двумя точками поля равно работе поля по перемещению заряда 1 Кл из одной точки в другую.

Потенциал   \varphi  поля точечного заряда   q   на расстоянии  r от него равен работе поля по перемещению заряда 1 Кл из данной точки пространства в бесконечность и определяется по формуле:

    \[ \varphi = \frac{k \cdot q }{ r} \qquad_{(15.14)}\]

Потенциал   \varphi_c  поля заряженной сферы  радиуса  R_c , имеющей заряд  q_c , на расстоянии  r от центра сферы определяется по формулам:

1) при  r \leqslant R_c  потенциал внутри сферы равен потенциалу на поверхности:

    \[ \varphi_c = \frac{k \cdot q }{ R_c} \qquad_{(15.15)}\]

2) при  r > R_c  определяется по формуле точечного заряда:

    \[ \varphi_c = \frac{k \cdot q }{ r} \qquad_{(15.16)}\]

Электрическая емкость конденсатора   C [Ф] равна отношению заряда   q  на одной из обкладок конденсатора к напряжению   U  между ними :

    \[ C = \frac{q}{U} \qquad_{(15.17)}\]

Электрическая емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок   S  и обратно пропорциональна расстоянию   d  между ними:

    \[ C = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d} \qquad_{(15.18)}\]

Энергия конденсатора:

    \[ W_c = \frac{q \cdot U}{2} \qquad_{(15.19)}\]

    \[ W_c = \frac{C \cdot U^2}{2} \qquad_{(15.20)}\]

    \[ W_c = \frac{q^2}{2 \cdot C} \qquad_{(15.21)}\]

Последовательное соединение конденсаторов:

1) Напряжение батареи конденсаторов равно сумме напряжений всех конденсаторов:

    \[ U = U_1 + U_2 +...+ U_n \qquad_{(15.22)}\]

2) Заряд на всех конденсаторах одинаков:

    \[ q =q_1 = q_2 =...=q_n \qquad_{(15.23)}\]

3) Емкость батареи конденсаторов определяется по формуле:

    \[ C = \frac{1}{\frac{1}{C_1} +\frac{1}{C_2} +...+ \frac{1}{C_n}} \qquad_{(15.24)}\]

Параллельное соединение конденсаторов:

1) Напряжение на всех конденсаторах одинаково:

    \[ U=U_1 = U_2 =...=U_n \qquad_{(15.25)}\]

2) Заряд батареи конденсаторов равен сумме зарядов всех конденсаторов:

    \[ q = q_1 + q_2 +...+ q_n \qquad_{(15.26)}\]

3) Емкость батареи конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов:

    \[ C = C_1 + C_2 +...+ C_n \qquad_{(15.27)}\]