Главная › Формулы «Колебания. Переменный ток. Волны»

Формулы «Колебания. Переменный ток. Волны»

18. Колебания 

Период колебания [с]                                    T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}

Частота колебаний [Гц]                                  \nu=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}

Циклическая частота [рад/с]                          \omega=2\pi\nu =\frac{2\pi}{T}

Период колебаний
математического маятника                              T= 2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{l}{g}}

Координата математического маятника           x = x_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)}

Скорость математического маятника               v = v_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_2)}

Скорость маятника равна производной
координаты по времени                            v = x' = ( x_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)} )'

Ускорение маятника равно
производной скорости и второй
производной координаты               a = v' = x'' = ( x_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)} )''

Полная энергия математического маятника      W_{_{\Pi O \Lambda}}= m \cdot g \cdot h + \frac{m \cdot v^2}{2}

                                                                      W_{_{\Pi O \Lambda}}= W_{km} = \frac{m \cdot {v_m}^2}{2}

                                                                      W_{_{\Pi O \Lambda}}= W_{phm} = m \cdot g \cdot h_m

Период колебаний пружинного маятника       T= 2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{m}{k}}

Координата пружинного маятника                  x = x_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)}

Скорость пружинного маятника                       v = v_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_2)}

Полная энергия пружинного маятника             W_{_{\Pi O \Lambda}}= \frac{k \cdot x^2}{2} + \frac{m \cdot v^2}{2}

                                                                      W_{_{\Pi O \Lambda}}= W_{km} = \frac{m \cdot {v_m}^2}{2}

                                                                      W_{_{\Pi O \Lambda}}= W_{pxm} = \frac{k \cdot {x_m}^2}{2}

Период колебаний колебательного контура     T= 2 \pi \cdot \sqrt{ L \cdot C}

Заряд и напряжение на конденсаторе
колебательного контура                                 q = q_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi_1})}

                                                                    U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi_1})}

Сила тока в катушке индуктивности
колебательного контура                                  I = I_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi_2})}

Сила тока равна производной заряда   I = q' = (q_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi_1})})'

Полная энергия колебательного контура         W_{_{\Pi O \Lambda}}= \frac{q^2}{2C} + \frac{L \cdot I^2}{2}

                                                                      W_{_{\Pi O \Lambda}}= \frac{C \cdot U^2}{2} + \frac{L \cdot I^2}{2}

                                                      W_{_{\Pi O \Lambda}}= W_{C_m} = \frac{{q_m}^2}{2C} = \frac{C \cdot {U_m}^2}{2}

                                                                      W_{_{\Pi O \Lambda}}= W_{Lm} = \frac{L \cdot {I_m}^2}{2}

19. Законы переменного тока

Напряжение в цепи
переменного тока                                           U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)}

Сила тока в цепи
переменного тока                                           I = I_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_2)}

Действующее значение силы
переменного тока                                           I_d = \frac{I_m}{\sqrt{2}}

Действующее значение напряжения
переменного тока                                            U_d = \frac{U_m}{\sqrt{2}}

Средняя мощность переменного тока
на резисторе                                                   P_{_{CP}} = I_d \cdot U_d

При последовательном соединении резистора, конденсатора и катушки:

1) Cила тока                                                    I = I_m \cdot \cos{(\omega \cdot t )}

2) Напряжение на резисторе                            U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t )}

3) Напряжение на конденсаторе                       U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t - \frac{\pi}{2})

4) Напряжение на катушке индуктивности        U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + \frac{\pi}{2})

З-н Ома для резистора                                      I_m = \frac{U_m}{R}

З-н Ома для конденсатора                                 I_m = \frac{U_m}{X_{_C}}

Емкостное сопротивление                                 X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot \nu \cdot C}

З-н Ома для катушки индуктивности                 I_m = \frac{U_m}{X_L}

Индуктивное сопротивление                             X_L = \omega \cdot L = 2\pi \cdot \nu \cdot L

Мощность идеального трансформатора             P_1 = U_1 \cdot I_1 = U_2 \cdot I_2 = P_2

Коэффициент трансформации                          n = \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{I_2}{I_1}

Амплитуда силы тока во всей
последовательной цепи                                   I_m = \frac{U_m}{\sqrt{R^2 + (\omega \cdot C - \frac{1}{\omega \cdot L})^2 }}

Полное сопротивление
последовательной цепи                                   Z= \sqrt{R^2 + (\omega \cdot C - \frac{1}{\omega \cdot L})^2 }

Амплитуда силы тока максимальна
при резонансной частоте                                  \omega_{_P} = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}}

                                                                        \nu_{_P} = \frac{2 \pi }{\sqrt{L \cdot C}}

20. Волны

Период колебания волны                                 T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}

Частота волны                                                 \nu=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}

Скорость волны                                                v=\frac{\lambda}{T}= \lambda \cdot \nu

Скорость электромагнитной волны
(света) в вакууме                                             c=\frac{\lambda}{T}= \lambda \cdot \nu

Скорость электромагнитной волны
(света) в среде                                                 c_n =\frac{c}{n}

                                                                        c_n=\frac{\lambda_n}{T}= \lambda_n \cdot \nu

Длина электромагнитной волны
(света) в среде                                                 \lambda_n =\frac{\lambda}{n}

Частота звуковых волн при движении
приемника и/или источника волн
(эффект Допплера)                                           \nu = \nu_0 \cdot \frac{v_{_B} \pm v_{\Pi}}{v_{_B} \mp v_{i}}

Частота электромагнитных волн при движении
приемника и/или источника волн                       \nu = \nu_0 \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{1 + \frac{v}{c} \cdot \cos{\varphi} }