2. Планиметрия (формулы)
2.1. Формулы треугольников
2.1.1. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
2.1.2. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Он показывает какую часть гипотенузы составляет противолежащий катет:
2.1.3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Он показывает какую часть гипотенузы составляет прилежащий катет:
2.1.4. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Он показывает какую часть прилежащего катета составляет противолежащий:
2.1.5. Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему. Котангенс обратен тангенсу:
2.1.6. Площадь треугольника равна полупроизведению стороны на высоту, проведенную к данной стороне:
2.1.7. Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов:
2.1.8. Площадь треугольника равна полупроизведению двух сторон на синус угла между ними:
2.1.9. Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра на полупериметр, поочередно уменьшенный на каждую из сторон (формула Герона):
2.1.10. Площадь треугольника равна произведению сторон, деленному на четыре радиуса описанной окружности:
2.1.11. Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности:
2.1.12. Медиана треугольника:
2.1.13. Биссектриса треугольника:
2.1.14. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу:
2.1.15. Теорема синусов. Отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны между собой и равны удвоенному радиусу описанной окружности:
2.1.16. Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
2.1.17. Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:
2.1.18 Теорема Менелая о треугольнике и секущей. Точки и
, расположенные на сторонах
и
треугольника
, и точка
, расположенная на продолжении стороны
за точку
, лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда имеет место равенство:
2.1.19 Теорема Чевы. Пусть на сторонах или продолжениях сторон ,
и
треугольника
отмечены точки
,
,
, не совпадающие с его вершинами. Тогда прямые
,
,
пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда имеет место равенство:
2.2. Формулы четырехугольников
2.2.1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к данной стороне:
2.2.2. Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними:
2.2.3. Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон:
2.2.4. Площадь ромба равна квадрату стороны умноженному на синус угла между сторонами:
2.2.5. Площадь ромба равна полупроизведению диагоналей:
2.2.6. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
2.2.7. Площадь четырехугольника равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними:
2.2.8. Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований:
2.2.9. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту или произведению средней линии на высоту:
2.3. Формулы кругов и окружностей
2.3.1. Длина окружности равна удвоенному произведению на радиус, или произведению
на диаметр:
2.3.2. Площадь круга равна произведению на квадрат радиуса, или одной четвертой произведения
на диаметр: