Физика полная — Репетитор физики, математики

Прямолинейное равномерное движение

Прямолинейное равномерное движение — это движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Путь $l$ [м] — длина траектории.

Вектор перемещения $\vec{s}$ — направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Проекция вектора перемещения [м] на ось $s_x = x-x_0$ , где $x_0$ — координата начала вектора, $x$ — координата конца вектора.

Скорость $v$ [м/с] равномерного движения $\vec{v}=\frac{\vec{s}}{t}$ , или

$v_x=\frac{s_x}{t}} = \frac{x - x_0}{t}} \qquad_{(1.1)}$

Физический смысл скорости: величина скорости показывает перемещение, которое тело совершает за 1 сек.

Перемещение $\vec{s}=\vec{v}\cdot t$ , или

$s_x=v_x\cdot t\qquad_{(1.2)}$

Уравнение движения (уравнение координаты)

$x=x_0+v_x\cdot t\qquad_{(1.3){$

Средняя скорость неравномерного движения

$v_{sr}=\frac{l_{ob}}{t_{ob}}} \qquad_{(1.4)}$

, где $l_{ob}$ — общий пройденный путь, $t_{ob}$ — общее время движения

Прямолинейное равноускоренное движение

Определение: Прямолинейное равноускоренное движение — движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяет вектор скорости на одинаковую величину (ускорение постоянно по модулю и направлению).

Ускорение [м/с²] $\vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v_0}}{t}$ , или

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t} \qquad_{(2.1)}$

Физический смысл ускорения: значение ускорения показывает на какую величину изменяется скорость за 1 сек.

Алгоритм решения задач кинематики:
1) На оси координат указать начальное и конечное положение тела;
2) Изобразить векторы $\vec{v_0},\:\vec{v},\:\vec{s},\:\vec{a}$ , отметить нулевые векторы;
3) Записать соответствующую формулу в проекции на ось;
4) Проекции всех векторов выразить через их длины: если вектор направлен по оси, то его проекция равна длине вектора со знаком «+», если вектор направлен против оси, то его проекция равна длине вектора со знаком «-«;
5) В формуле заменить проекции на длины векторов и выразить искомую величину.

Формула скорости (без использования $\vec{s}$ ): $\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{a}\cdot{t}$ , или

$v_x=v_{0x}+a_x\cdot{t}\qquad_{(2.2)}$

Формула перемещения (без использования $\vec{v}$ ): $\vec s=\vec v_0 \cdot t+\frac{\vec a \cdot t^2}{2}$ , или

$s_x=v_{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2}\qquad_{(2.3)}$

Уравнение координаты является следствием формулы 2.3:

$x=x_0+v_{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2}\qquad_{(2.4)}$

Формула перемещения (без использования $\vec{a}$ ): $\vec s=\frac{\vec v +\vec v _0 }{2}\cdot t$ , или

$s_x=\frac{v_x +v _{0x} }{2}\cdot t\qquad_{(2.5)}$

Формула перемещения (без использования $t$ ): $\vec s=\frac{{\vec v}^2 -{\vec v_0}^2 }{2\vec a}$ , или

$s_x=\frac{{v_x}^2 -{v_{0x}}^2 }{2 a_x}\qquad_{(2.6)}$

Графический метод определения перемещения: проекция перемещения определяется как площадь фигуры, расположенной между графиком проекции скорости $v_x$ в зависимости от времени $t$ и осью $0 \, t$ .

Движение под углом к горизонту

После вылета со скоростью $\vec v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту тело одновременно совершает два движения: равноускоренное относительно оси $oy$ и равномерное относительно оси $ox$ .

Относительно оси $oy$ движение происходит с ускорением $\vec g$ и начальной скоростью $v_{0y}$ :

$v_{0y}=v_0\cdot{\sin \alpha }\qquad_{(3.1)}$

Для движения относительно $oy$ справедливы формулы равноускоренного движения:

$v_y=v_{0y}+g_y\cdot{t}\qquad_{(3.2)}$

$s_y=v_{0y} \cdot t+\frac{g_y \cdot t^2}{2}\qquad_{(3.3)}$

$y=y_0+v_{0y} \cdot t+\frac{g_y \cdot t^2}{2}\qquad_{(3.4)}$

$s_y=\frac{v_y +v _{0y} }{2}\cdot t\qquad_{(3.5)}$

$s_y=\frac{{v_y}^2 -{v_{0y}}^2 }{2 g_y}\qquad_{(3.6)}$

Относительно оси $ox$ происходит равномерное движение со скоростью $v_{0x}$ :

$v_{0x}=v_0\cdot{\cos \alpha }\qquad_{(3.7)}$

$x=x_0+v_{0x}\cdot t\qquad_{(3.8){$

Относительное движение

Определение (правило сложения скоростей): Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта ${\vec v}_{TH}$ равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы ${\vec v}_{T\Pi}$ и скорости самой подвижной системы относительно неподвижной ${\vec v}_{\Pi H}$ :

${\vec v}_{TH}={\vec v}_{T\Pi }+{\vec v}_{\Pi H}\qquad_{(4.1)}$

При движении тел вдоль одной прямой скорость одного из них относительно другого:
— равна сумме их скоростей, если они движутся в противоположных направлениях;
— равна разности их скоростей, если они движутся в одном направлении.

Движение по окружности

Если тело движется по окружности радиуса $R$ с постоянной по модулю скоростью $v$ , то оно движется с центростремительным ускорением (нормальным ускорением) $a_n$ . Направление скорости и ускорения постоянно изменяются, в любой момент времени вектор скорости направлен по касательной к окружности (перпендикулярно радиусу), а вектор центростремительного ускорения — к центру окружности.

$a_n=\frac{v^2 }{R}\qquad_{(5.1)}$

Период вращения $T$ [с]- время за которое тело совершает один оборот по окружности

$T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}\qquad_{(5.2)}$

Частота $\nu$ [Гц]- число оборотов, которое тело совершает за 1 сек.

$\nu=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}\qquad_{(5.3)}$

Скорость

$v=\frac{2\pi \cdot R}{T} = 2\pi \cdot R \cdot \nu = \omega \cdot R \qquad_{(5.4)}$

Угловая скорость (циклическая частота) $\omega$ [рад/с] — угол на который поворачивается тело за 1 сек.

$\omega=2\pi \cdot \nu =\frac{2\pi}{T}\qquad_{(5.5)}$

$\omega=\frac{\Delta \varphi }{t}\qquad_{(5.6)}$

где $\Delta \varphi$ — угол поворота за время t.

Динамика

Равнодействующая сила $F_p$ [Н] — сила, заменяющая своим действием все силы, действующие на тело.

Вектор равнодействующей силы равен сумме векторов сил, действующих на тело:

$\vec{F_p}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}\qquad_{(6.1)}$

1-й закон Ньютона Если $F_p=0$ , то тело сохраняет свою скорость неизменной или покоится.

2-й закон Ньютона Если $F_p \neq0$ , то тело движется с ускорением $\vec a$ , направленным туда же, куда и $\vec F_p$ :

$\vec{F_p}=m \cdot \vec a\qquad_{(6.2)}$

3-й закон Ньютона Два тела действуют друг на друга с силами равными по модулю и противоположными по направлению:

$F_{12}=F_{21}, \quad \vec{F}_{12}=-\vec{F}_{21}\qquad_{(6.3)}$

Закон Гука Деформация $x$ [м], возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к этому телу силе $F_y$ :

$F_y=k\cdot x \qquad_{(6.4)}$

Физический смысл коэффициента упругости $k$ [Н/м] Численное значение коэффициента упругости показывает величину силы, которую надо приложить к упругому телу, чтобы оно деформировалось на 1 м.

Закон всемирного тяготения Сила гравитационного притяжения $F_{\Gamma}$ между двумя телами массы $m_1$ и $m_2$ пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами $R$ :

$F_{\Gamma }=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{R^2} \qquad_{(6.5)}$

$G$ [Нм²/кг²] — гравитационная постоянная.

Ускорение свободного падения $g$ над поверхностью планеты массой $M_{\Pi}$ на расстоянии от центра планеты $R$ :

$g=\frac{G\cdot M_{\Pi}}{R^2} \qquad_{(6.6)}$

Сила тяжести -гравитационная сила, действующая на тело со стороны земли

$F_{T}=m\cdot g \qquad_{(6.7)}$

Первая космическая скорость — скорость $v$ , при которой тело будет двигаться по круговой орбите радиусом $R$ . Такое движение происходит при равенстве центростремительного ускорения тела и ускорения свободного падения:

$\frac{v^2}{R}=\frac{G\cdot M_{\Pi }}{R^2} \qquad \Rightarrow \qquad v=\sqrt{\frac{G\cdot M_{\Pi }}{R}} \qquad_{(6.8)}$

Вес тела $P$ — сила воздействия тела на опору или подвес, в результате чего опора или подвес деформируются.

Вес тела может быть:

1) равен силе тяжести, если тело покоится или движется равномерно:

$P=F_{T} \qquad_{(6.9)}$

;

2) больше силы тяжести, если тело движется с ускорением $\vec{a}$ , направленным вверх (перегрузка):

$P=m\cdot (g+a) \qquad_{(6.10)}$

коэффициент перегрузки показывает во сколько раз увеличился вес:

$k_{\Pi}=\frac {g+a}{g} \qquad_{(6.11)}$

3) меньше силы тяжести, если тело движется с ускорением $\vec{a}$ , направленным вниз (уменьшение веса):

$P=m\cdot (g-a) \qquad_{(6.12)}$

коэффициент уменьшения веса показывает во сколько раз вес уменьшился:

$k_y=\frac {g}{g-a} \qquad_{(6.13)}$

4) равен нулю (невесомость), если тело совершает падение с ускорением $g$ .

Сила трения покоя $F_{TP.\Pi}$ , удерживающая тело от движения, численно равна силе, пытающейся сдвинуть тело $F_{C}$ :

$F_{TP.\Pi}=F_C \qquad_{(6.14)}$

При увеличении сдвигающей силы, сила трения покоя также увеличивается и достигает своего максимального значения в момент начала движения. Максимальное значение силы трения покоя равно силе трения скольжения:

$F_{TP.\Pi.max}=F_{TR}\qquad_{(6.15)}$

Сила трения скольжения $F_{TP.\Pi}$ — сила, возникающая между соприкасающимися телами при их относительном движении

$F_{TP}=\mu \cdot N \qquad_{(6.16)}$

$\mu$ [безр.] — коэффициент трения, $N$ — сила реакции опоры (сила нормального давления)

Статика

Плечо силы $l$ — кратчайшее расстояние от оси вращения тела до прямой, проходящей через силу (до линии действия силы).

Момент силы $D$ [Н·м] равен произведению величины силы на ее плечо:

$D=F \cdot l \qquad_{(7.1)}$

Правило моментов Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если сумма моментов всех сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих тело против часовой стрелки:

$D_1+D_2+...+D_n={D_1}'+{D_2}'+...+{D_k}' \qquad_{(7.2)}$

где $D_1,D_2,D_n$ — моменты сил, вращающих тело по часовой стрелке, ${D_1}',{D_2}',{D_k}'$ — моменты сил, вращающих тело против часовой стрелки.

Общее условие равновесия Тело способное двигаться поступательно и вращательно находится в равновесии, если равнодействующая всех сил равна нулю и выполняется правило моментов.

Импульс

Импульс тела $p$ [кг·м/с] равен произведению массы этого тела на его скорость, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

$\vec p = m \cdot \vec v \qquad_{(8.1)}$

Изменение импульса $\Delta {\vec p}$ — вектор, сонаправленный вектору равнодействующей силы $\vec {F_p}$ :

$\Delta {\vec p} = {\vec p}\:' - \vec p \qquad_{(8.2)}$

где ${\vec p}$ — начальный импульс, ${\vec p}\:'$ — конечный импульс.

2-й закон Ньютона в импульсной форме Импульс силы ${\vec F \cdot t}$ равен изменению импульса тела :

${\vec F \cdot t}=\Delta {\vec p} \qquad_{(8.3)}$

Закон сохранения импульса Векторная сумма импульсов группы тел, взаимодействующих друг с другом, остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой. Закон выполняется при отсутствии внешних сил, действующих на группу со стороны других тел (такая группа называется замкнутой).

$\vec p_1 +\vec p_2+...+\vec p_n={\vec p_1}\:'+{\vec p_2}\:'+...+{\vec p_n}\:' \qquad_{(8.4)}$

Энергия

Кинетическая энергия поступательного движения $E_k$ [Дж] характеризует запас энергии движущегося тела, превращающийся в тепло или другие виды энергии при остановке тела:

$E_k=\frac{m \cdot v^2}{2} \qquad_{(9.1)}$

Потенциальная энергия гравитационного поля Земли $E_{ph}$ [Дж] характеризует запас энергии тела поднятого над нулевым уровнем, превращающийся в тепло или другие виды энергии при перемещении тела на нулевой уровень:

$E_{ph}=m \cdot g \cdot h \qquad_{(9.2)}$

где h — высота тела над нулевым уровнем, g — ускорение свободного падения. Данная формула верна вблизи земной поверхности, где g — величина постоянная.

Потенциальная энергия упругой деформации $E_{px}$ [Дж] характеризует запас энергии упруго деформированного тела, превращающийся в тепло или другие виды энергии при возвращении тела в недеформированное состояние:

$E_{px}=\frac{k \cdot x^2}{2} \qquad_{(9.3)}$

где x — деформация тела, k — коэффициент упругости.

Закон сохранения механической энергии (без силы трения) Полная механическая энергия группы тел, взаимодействующих между собой посредством консервативных сил, остается неизменной:

$E_{k1} + E_{ph1} + E_{px1} = E_{k2} + E_{ph2} + E_{px2} \qquad_{(9.3)}$

где $E_{\Pi O \Lambda 1 } = E_{k1} + E_{ph1} + E_{px1}$ — полная механическая энергия в начальный момент времени,

$E_{\Pi O \Lambda 2 } = E_{k2} + E_{ph2} + E_{px2}$ — полная механическая энергия в конечный момент времени.

Закон выполняется при отсутствии силы трения и действии только консервативных сил: гравитационной, упругой, электростатической (кулоновской).

Закон сохранения общей энергии (при наличии силы трения) Общая энергия группы тел, взаимодействующих между собой посредством любых сил, остается неизменной:

$E_{k1} + E_{ph1} + E_{px1} = E_{k2} + E_{ph2} + E_{px2} + \Delta U \qquad_{(9.4)}$

где $\Delta U = \mid A_{TP} \mid = \mu \cdot N\cdot S$ — увеличение внутренней энергии тел (нагревание) происходит за счет работы силы трения.

Механическая работа, мощность

Механическая работа $A$ [Дж] , совершенная приложенной к телу силой $F$ , приводит к изменению кинетической, потенциальной или внутренней энергии тела. Механическая работа равна произведению силы $F$ на перемещение $S$ и косинусу угла $\beta$ между направлением силы и перемещения:

$A=F \cdot S \cdot \cos \beta \qquad_{(10.1)}$

Формулы работы для трех направлений силы:

1) Если векторы силы и перемещения сонаправлены, то $\cos {0^o }=1 \; \Rightarrow$

$A=F \cdot S \qquad_{(10.2)}$

2) Если векторы силы и перемещения противоположно направлены, то $\cos {180^o }= -1 \; \Rightarrow$

$A=- F \cdot S \qquad_{(10.3)}$

3) Если векторы силы и перемещения перпендикулярны, то $\cos {90^o }=0 \; \Rightarrow$

$A=0 \qquad_{(10.4)}$

Работа консервативных сил (гравитационной, упругой, электростатической) равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком:

$A = - (E_{p2} - E_{p1})=E_{p1} - E_{p2} \qquad_{(10.5)}$

или равна изменению кинетической энергии:

$A = E_{k2} - E_{k1} \qquad_{(10.6)}$

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма $\eta$ $-$ это отношение полезной работы $A_{\Pi}$ , совершенной механизмом, ко всей затраченной работе (потребленной энергии) $A_Z$ за то же время:

$\eta=\frac{A_{\Pi}}{A_Z} \qquad_{(10.7)}$

Полезная работа всегда меньше затраченной $A_{\Pi}<A_Z$

Мощность $N$ [Вт] — это скорость выполнения работы механизмом, равная отношению работы ко времени, за которое работа совершена:

$N=\frac{A}{t} \qquad_{(10.8)}$

Для обозначения мощности кроме символа N используется также P.

Физический смысл мощности Численное значение мощности равно работе, которое совершает механизм за 1 сек.

Гидростатика

Плотность $\rho$ [кг/м³] равна отношению массы вещества к его объему:

$\rho =\frac{m}{V} \qquad_{(11.1)}$

Физический смысл плотности Численное значение плотности равно массе одного кубического метра вещества.

Давление $P$ [Па] равно отношению силы, действующей перпендикулярно к площади, к величине площади:

$P =\frac{F}{S} \qquad_{(11.2)}$

Физический смысл давления Численное значение давления равно силе, действущей на площадь 1м².

Давление жидкости на глубине $h$ определяется по формуле:

$P =\rho \cdot g \cdot h \qquad_{(11.3)}$

где $\rho$ — плотность жидкости.

Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела.

Архимедова сила образуется за счет разности давлений, оказываемых на нижнюю и верхнюю часть тела, и определяется по формуле:

$F_A = m_{\ast} \cdot g = \rho \cdot V \cdot g \qquad_{(11.4)}$

где $m_{\ast}$ — масса жидкости (газа) в объеме погруженной части тела.

Правило гидравлического пресса Сила приложенная к меньшему поршню выигрывает во столько раз, во сколько больший поршень превосходит меньший по площади:

$\frac{F_1}{F_2} =\frac{S_2}{S_1} \qquad_{(11.5)}$

где $F_1, F_2$ — силы, приложенные к меньшему и большему поршням пресса, $S_1, S_2$ — площади меньшего и большего поршней.

Тепловые явления

Внутри изолированной группы тел теплообмен происходит до тех пор, пока температура всех тел не станет одинаковой. Установившаяся общая температура обозначается $\theta$ . В процессе теплообмена теплота передается от тел с температурой ниже $\theta$ к телам с температурой выше $\theta$ .

Уравнение теплового баланса без потерь тепла:

$Q_O=Q_{\Pi} \qquad_{(12.1)}$

где $Q_O$ — количество теплоты, отданное телами с температурой выше $\theta$ , $Q_\Pi$ — количество теплоты, полученное телами с температурой ниже $\theta$ .

Уравнение теплового баланса с потерей тепла:

$Q_O \cdot \eta =Q_{\Pi} \qquad_{(12.2)}$

где $\eta$ — к.п.д. нагревателя.

Количество теплоты, полученное (отданное) твердым телом или жидкостью при теплопередаче :

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) \qquad_{(12.3)}$

где $c$ [Дж/(кг • ⁰С) или Дж/(кг • К)] — удельная теплоемкость вещества, показывающая какое количество теплоты необходимо передать 1 кг вещества, чтобы нагреть его на 1 ⁰С;

$m$ — масса вещества;

$(t_2 - t_1)$ — разность большей и меньшей температур.

Теплоемкость тела (не удельная) $C \:' = c \cdot m$ — показывает какое количество теплоты необходимо передать веществу, чтобы нагреть его на 1 ⁰С.

Количество теплоты, полученное твердым телом при плавлении или выделенное им при кристаллизации:

$Q =\lambda \cdot m \qquad_{(12.4)}$

где $\lambda$ [Дж/кг ] — удельная теплота плавления, показывающая какое количество теплоты необходимо передать 1 кг кристаллического вещества, чтобы полностью его расплавить.

Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в газ (пар) или выделенное газом при конденсации:

$Q =L \cdot m \qquad_{(12.5)}$

где $L$ [Дж/кг ] — удельная теплота парообразования, показывающая какое количество теплоты необходимо передать 1 кг жидкости, чтобы превратить ее в газ (пар).

Количество теплоты, выделенное топливом при сгорании:

$Q =q \cdot m \qquad_{(12.6)}$

где $q$ [Дж/кг ] — удельная теплота сгорания топлива, показывающая какое количество теплоты выделяется при сгорании 1 кг топлива.

Молекулярная физика

1 моль — это группа молекул (атомов, ионов), число которых равно 6,022•10²³ (это число называется постоянной Авогадро N_A).

Молярная масса $M$ [кг/моль] — это масса вещества, взятого в количестве 1 моль:

$M =m_0 \cdot N_A \qquad_{(13.1)}$

где $m_0$ [кг] — масса одной молекулы

Количество вещества $\nu$ [моль] — это количество групп по 1 Моль в каждой, может быть найдено через количество молекул N [безр.]:

$\nu =\frac{N}{N_A} \qquad_{(13.2)}$

или через массу вещества m:

$\nu =\frac{m}{M} \qquad_{(13.3)}$

Абсолютная температура $T$ [К] по шкале Кельвина и температура $t$ [⁰С] по шкале Цельсия связаны формулой:

$T = t + 273 \qquad_{(13.4)}$

Изменение температур в шкалах Кельвина и Цельсия имеет одинаковую величину:

$\Delta {T} =\Delta {t} \qquad_{(13.5)}$

Среднеквадратичная скорость $\bar{v}$ на 22% превышает наиболее часто встречающуюся скорость молекул газа. Эта скорость применяется для расчета температуры и средней кинетической энергии молекул газа:

$\bar{v}=\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}} \qquad_{(13.6)}$

$\bar{E_k}=\frac{m \cdot {\bar{v}}^2 }{2} \qquad_{(13.7)}$

$\bar{E_k}=\frac{3 \cdot k \cdot T }{2} \qquad_{(13.8)}$

где $k=1,38 \cdot {10^{-23}}$ Дж/К — постоянная Больцмана, $R=k \cdot N_A = 8.31$ Дж/(моль•К) — универсальная газовая постоянная

Концентрация $n$ [м^-3] показывает количество молекул, находящееся в 1 м³ вещества:

$n=\frac{N }{V} \qquad_{(13.9)}$

Основное уравнение МКТ (молекулярно-кинетической теории) — давление газа $P$ [Па] пропорционально средней кинетической энергии и концентрации молекул:

$P=\frac{2 \cdot n \cdot E_k }{3} \qquad_{(13.10)}$

подставляя (13.8) в (13.10) получаем, что давление газа пропорционально абсолютной температуре и концентрации молекул:

$P= n \cdot k \cdot T \qquad_{(13.11)}$

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):

$P \cdot V= \nu \cdot R \cdot T \qquad_{(13.12)}$

$P \cdot V=\frac{m \cdot R \cdot T}{M \; \; \qquad} \qquad_{(13.13)}$

Изопроцессы — это процессы изменения состояния газа при неизменном количестве вещества $\nu$ и одной из трех величин: $P; V; T$ :

1) Изобарный (изобарический) процесс при $\nu , P - const$ . График — изобара.

Закон Гей-Люссака:

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1} \qquad_{(13.14)}$

2) Изохорный (изохорический) процесс при $\nu , V - const$ . График — изохора.

Закон Шарля:

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{T_2}{T_1} \qquad_{(13.15)}$

3) Изотермический процесс при $\nu , T - const$ . График — изотерма.

Закон Бойля-Мариотта:

$P_2 \cdot V_2 = P_1 \cdot V_1 \qquad_{(13.16)}$

Парциальное давление газа — это давление отдельно взятого компонента газовой смеси.

Давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь (закон Дальтона):

$P_{CM} = P_1 + P_2 +...+ P_n \qquad_{(13.17)}$

Термодинамика

Внутренняя энергия тела — это сумма кинетических энергий всех молекул тела и потенциальной энергии их взаимодействия.

Идеальный газ — это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежительно мало и приравнивается к нулю.

Внутренняя энергия идеального газа $U$ [Дж] — это сумма кинетических энергий всех молекул газа, она определяется по формуле:

1) для одноатомного газа (например, $He; Ne$ ):

$U = \frac {3 \cdot \nu \cdot R \cdot T }{2 \qquad \qquad} \qquad_{(14.1)}$

$U = \frac {3 \cdot m \cdot R \cdot T }{2 \cdot M \qquad} \qquad_{(14.2)}$

2) для двухатомного газа (например, $H_2; O_2$ ):

$U = \frac {5 \cdot \nu \cdot R \cdot T }{2 \qquad \qquad} \qquad_{(14.3)}$

3) для многоатомного газа (например, $H_2 \, O; C\, O_2$ ):

$U = 3 \cdot \nu \cdot R \cdot T \qquad_{(14.4)}$

Работа газа против внешних сил $A$ [Дж] имеет положительное значение при расширении и отрицательное при сжатии.

Работа газа в любом процессе определяется графическим методом как площадь фигуры, расположенной под графиком зависимости давления $P$ от объема $V$ .

Работа газа в изобарном процессе $P - const$ определяется по формуле:

$A = P \cdot \Delta V \qquad_{(14.5)}$

Работа внешних сил над газом $A\:'$ имеет значение, противоположное работе газа:

$A \: ' = - A ; \qquad A = - A \: ' \qquad_{(14.6)}$

Первый закон термодинамики: количество теплоты $Q$ , сообщаемое термодинамической системе, равно сумме изменения ее внутренней энергии $\Delta U$ и работы $A$ , совершаемой системой против внешних сил:

$Q = \Delta U + A \qquad_{(14.7)}$

Адиабатный (адиабатический) процесс — процесс, при котором термодинамическая система не обменивается теплотой с окружающим пространством ( $Q = 0$ ). На практике такое возможно при быстром расширении или сжатии газа, когда система не успевает получить или отдать теплоту.

Частные случаи первого закона термодинамики:

1) при адиабатном процессе, когда $Q = 0$ :

$0 = \Delta U + A \qquad_{(14.8)}$

2) при изохорном процессе, когда $\Delta V = 0 \; \Rightarrow \; A = 0$ :

$Q = \Delta U \qquad_{(14.9)}$

3) при изотермическом процессе, когда $\Delta T = 0 \; \Rightarrow \; \Delta U = 0$ :

$Q = A \qquad_{(14.10)}$

Тепловой двигатель — устройство, превращающее часть полученной теплоты в механическую работу.

Рабочее тело теплового двигателя получает от нагревателя теплоту $Q_H$ , производит работу $A$ , неиспользованную теплоту $Q_X$ отдает холодильнику.
Работа теплового двигателя равна разности полученной и отданной теплоты:

$A = Q_H - Q_X \qquad_{(14.11)}$

Работа теплового двигателя графическим методом определяется как площадь термодинамического цикла в координатах $P$ , $V$ .

К.П.Д. теплового двигателя $\eta$ [безр.] показывает какую долю полученного количества тепла удалось преобразовать в работу, имеет значение меньше единицы (0,3 ÷ 0,4 для бензиновых, дизельных двигателей ) и рассчитывается по формулам:

$\eta = \frac{A}{Q_H} \qquad_{(14.12)}$

$\eta = \frac{Q_H - Q_X}{Q_H} = 1 - \frac{Q_X}{Q_H} \qquad_{(14.13)}$

Тепловой двигатель, работающий по циклу Карно — двигатель, термодинамический цикл которого образован двумя изотермами и двумя адиабатами. Такой двигатель имеет максимально возможный к.п.д., который определяется по формуле:

$\eta = \frac{T_H - T_X}{T_H} = 1 - \frac{T_X}{T_H} \qquad_{(14.14)}$

где $T_H$ — температура нагревателя, $T_X$ — температура холодильника.

Холодильная машина — устройство, отнимающее теплоту у холодильника $Q_X \, '$ и передающая нагревателю $Q_H \, '$ за счет работы внешних сил $A \, '$ .

Холодильный коэффициент $\varepsilon_X$ [безр.] рассчитывается для холодильных машин, цель которых — отнять теплоту у холодильника. Значение $\varepsilon_X$ может быть больше или меньше единицы (у сплит-систем в режиме холод 2,5 ÷ 3,5) и рассчитывается по формулам:

$\varepsilon_X = \frac{Q_X \, '}{A \, '} = \frac{Q_X \, '}{Q_H \, ' - Q_X \, '} \qquad_{(14.15)}$

$\varepsilon_X = \frac{T_X }{T_H - T_X} \qquad_{(14.16)}$

Коэффициент трансформации $\varepsilon_T$ [безр.] рассчитывается для холодильных машин, цель которых — передать теплоту нагревателю. Значение $\varepsilon_T$ больше единицы (у сплит-систем в режиме тепло 3 ÷ 5) и рассчитывается по формулам:

$\varepsilon_T = \frac{Q_H \, '}{A \, '} = \frac{Q_H \, '}{Q_H \, ' - Q_X \, '} \qquad_{(14.17)}$

$\varepsilon_T = \frac{T_H }{T_H - T_X} \qquad_{(14.18)}$

Электростатика

Электростатическое поле — силовое поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени зарядами. Электростатическое поле действует на неподвижные и движущиеся заряды. Основной силовой характеристикой электростатического поля является вектор напряженности $\vec E$ .

Направление вектора напряженности $\vec E$ в данной точке поля определяется с помощью положительного пробного заряда, помещенного в эту точку. Куда направлен вектор кулоновской силы $\vec F_k$ , действующей на пробный заряд, туда же направлен и вектор напряженности $\vec E$ .

Значение вектора напряженности $E$ равно отношению силы $F$ , действующей на неподвижный точечный заряд $q$ , помещенный в данную точку поля, к величине заряда:

$E = \frac{F }{q} \qquad_{(15.1)}$

Физический смысл напряженности Численное значение напряженности электрического поля $E$ [В/м или Н/Кл] показывает силу, с которой электрическое поле действует на заряд величиной 1 Кл в данной точке поля.

Линии напряженности — это воображаемые линии, располагаемые в пространстве таким образом, что векторы напряженности направлены по касательной к линии напряженности. Напряженность больше в тех точках поля, где линии напряженности ближе друг к другу.

Линии напряженности некоторых объектов:
1) Линии напряженности точечных зарядов — прямые линии, идущие от положительных зарядов в бесконечность и из бесконечности к отрицательным зарядам;
2) Линии напряженности между двумя разноименно заряженными пластинами — прямые параллельные линии перпендикулярные к пластинам, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. Поле, линии которого параллельны и расположены на одинаковом расстоянии, называется однородным.

Напряженность, создаваемая точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от заряда:

$E = \frac{k \cdot q }{\varepsilon \cdot r^2} \qquad_{(15.2)}$

Напряженность, создаваемая равномерно заряженной сферой радиуса $R_c$ , обладающей зарядом $q_c$ :

1) при $r < R_c$ (внутри сферы) поле отсутствует: $E = 0$ ;

2) при $r > R_c$ (снаружи сферы) напряженность определяется по формуле точечного заряда, где $r$ — расстояние от центра сферы до данной точки поля:

$E = \frac{k \cdot q_c }{\varepsilon \cdot r^2} \qquad_{(15.3)}$

Напряженность однородного поля одинакова в любой точке, линии напряженности параллельны.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения для одноименных зарядов, и силой отталкивания для разноименных.

$F_e = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2 }{\varepsilon \cdot r^2} \qquad_{(15.4)}$

где $F_e$ — электрическая (кулоновская) сила, $k = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9$ [Н·м²/Кл^2] — коэффициент пропорциональности, $q_1 , q_2$ [Кл] — модули зарядов, $r$ — расстояние между центрами зарядов, $\varepsilon$ [безр.] — коэффициент диэлектрической проницаемости среды (для вакуума, воздуха) $\varepsilon = 1$ ).

Электрическая сила , действующая на заряд $q$ в поле напряженности $E$ , определяется по формуле:

$F_e = q \cdot E \qquad_{(15.5)}$

Однородное электрическое поле по своим свойствам похоже на однородное гравитационное поле земли.
Аналогичные для этих полей физические величины и формулы указаны в таблице:

Электрическое поле	Гравитационное поле
$q$ заряд	$m$ масса
$E$ напряженность	$g$ ускорение свободного падения
$F_e = q \cdot E$ электрическая сила	$F_T = m \cdot g$ сила тяжести
$W_p = q \cdot E \cdot h \;_{(15.6)}$ потенциальная энергия заряда	$E_p = m \cdot g \cdot h$ потенциальная энергия массы
$\varphi = E \cdot h \;_{(15.7)}$ потенциал электрического поля	$\varphi = g \cdot h$ потенциал гравитационного поля
$U =\varphi_1 - \varphi_2 \;_{(15.8)}$ напряжение (разность потенциалов)	$U =g \cdot h_1 - g \cdot h_2$ напряжение гравитационного поля
$U = E \cdot \Delta h \;_{(15.9)}$ напряжение через напряженность	$U = g \cdot \Delta h$ напряжение через $g$
Работа электрического поля: $A =W_{p1} - W_{p2} \;_{(15.10)}$ $A =q \cdot E \cdot h_1 - q \cdot E \cdot h_2 \;_{(15.11)}$ $A =q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) \;_{(15.12)}$ $A =q \cdot U \;_{(15.13)}$	Работа гравитационного поля: $A = E_{p1} - E_{p2}$ $A =m \cdot g \cdot h_1 - m \cdot g \cdot h_2$ $A =m \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)$ $A =m \cdot U$

Потенциал однородного электрического поля $\varphi$ [В] равен работе поля по перемещению заряда 1 Кл из данной точки пространства на нулевой уровень.

Напряжение $U$ [В] между двумя точками поля равно работе поля по перемещению заряда 1 Кл из одной точки в другую.

Потенциал $\varphi$ поля точечного заряда $q$ на расстоянии $r$ от него равен работе поля по перемещению заряда 1 Кл из данной точки пространства в бесконечность и определяется по формуле:

$\varphi = \frac{k \cdot q }{ r} \qquad_{(15.14)}$

Потенциал $\varphi_c$ поля заряженной сферы радиуса $R_c$ , имеющей заряд $q_c$ , на расстоянии $r$ от центра сферы определяется по формулам:

1) при $r \leqslant R_c$ потенциал внутри сферы равен потенциалу на поверхности:

$\varphi_c = \frac{k \cdot q }{ R_c} \qquad_{(15.15)}$

2) при $r > R_c$ определяется по формуле точечного заряда:

$\varphi_c = \frac{k \cdot q }{ r} \qquad_{(15.16)}$

Электрическая емкость конденсатора $C$ [Ф] равна отношению заряда $q$ на одной из обкладок конденсатора к напряжению $U$ между ними :

$C = \frac{q}{U} \qquad_{(15.17)}$

Электрическая емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок $S$ и обратно пропорциональна расстоянию $d$ между ними:

$C = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d} \qquad_{(15.18)}$

Энергия конденсатора:

$W_c = \frac{q \cdot U}{2} \qquad_{(15.19)}$

$W_c = \frac{C \cdot U^2}{2} \qquad_{(15.20)}$

$W_c = \frac{q^2}{2 \cdot C} \qquad_{(15.21)}$

Последовательное соединение конденсаторов:

1) Напряжение батареи конденсаторов равно сумме напряжений всех конденсаторов:

$U = U_1 + U_2 +...+ U_n \qquad_{(15.22)}$

2) Заряд на всех конденсаторах одинаков:

$q =q_1 = q_2 =...=q_n \qquad_{(15.23)}$

3) Емкость батареи конденсаторов определяется по формуле:

$C = \frac{1}{\frac{1}{C_1} +\frac{1}{C_2} +...+ \frac{1}{C_n}} \qquad_{(15.24)}$

Параллельное соединение конденсаторов:

1) Напряжение на всех конденсаторах одинаково:

$U=U_1 = U_2 =...=U_n \qquad_{(15.25)}$

2) Заряд батареи конденсаторов равен сумме зарядов всех конденсаторов:

$q = q_1 + q_2 +...+ q_n \qquad_{(15.26)}$

3) Емкость батареи конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов:

$C = C_1 + C_2 +...+ C_n \qquad_{(15.27)}$

Законы постоянного тока

Полная электрическая цепь — это вся электрическая цепь, включая источники тока (в простейшем случае один источник).

Участок электрической цепи — это часть полной цепи, состоящая из одного или нескольких элементов, имеющая по одной точке входа и выхода тока и не содержащая в себе источник тока.

ЭДС источника тока $\boldsymbol{\varepsilon}$ [В] (электродвижущая сила) — работа неэлектростатических (химических, магнитных и др.) сил, приводящая к появлению электрического поля внутри цепи.

Характеристики постоянного тока похожи на характеристики воды, протекающей по трубам.
Аналогичные для тока и воды характеристики показаны в таблице:

Электрический ток	Текущая вода
$q$ заряд	$m$ масса воды
$I = \frac{q}{t} \;_{(16.1)}$ сила тока показывает какой заряд проходит через сечение проводника за 1 секунду	$\frac{m}{t}$ скорость расхода воды показывает какая масса воды проходит через сечение трубы за 1 секунду
$U$ напряжение (разность потенциалов) — при увеличении напряжения сила тока возрастает	$\Delta h$ высота с которой падает вода — падая с большей высоты, вода разгоняется до большей скорости
$R$ электрическое сопротивление проводника — чем больше сопротивление проводника, тем сложнее току протекать через него	плотность фильтра для воды — чем плотнее фильтр, тем сложнее воде протекать через него
$I = \frac{U}{R} ;_{(16.2)}$ сила тока растет при увеличении напряжения и уменьшается при увеличении сопротивления	скорость воды растет при увеличении высоты, с которой она падает, и уменьшается при увеличении плотности фильтра

Сила тока $I$ [А] равна отношению заряда $q$ , прошедшего через поперечное сечение проводника за промежуток времени $t$ , к этому промежутку времени:

$I = \frac{q}{t} \qquad_{(16.1)}$

Физический смысл силы тока: численное значение силы тока показывает величину заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за 1 секунду.

Закон Ома для участка цепи Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

$I = \frac{U}{R} \qquad_{(16.2)}$

Закон Ома для полной цепи Сила тока полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна сумме сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока:

$I = \frac{\boldsymbol{\varepsilon}}{R + r} \qquad_{(16.3)}$

где $R$ [Ом] — сопротивление нагрузки (элементов, подключенных к источнику тока);

$r$ [Ом] — внутреннее сопротивление источника тока (сопротивление материалов, из которых изготовлен источник).

Сопротивление проводника $R$ прямо пропорционально его длине $l$ и обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$ :

$R = \frac{\rho \cdot l}{S} \qquad_{(16.4)}$

где $\rho$ [Ом·м или Ом·мм²/м] — удельное электрическое сопротивление проводника, при решении задач применяется размерность [Ом·мм²/м], при этом площадь поперечного сечения $S$ измеряется в [мм²], а длина $l$ в [м].

Резистор — элемент схемы, имеющий сопротивление отличное от нуля (лампа, нагревательный прибор и т.п.). В электрических схемах изображается прямоугольником.

Провод — элемент схемы, сопротивление которого считается нулевым, соединяет между собой источники тока и резисторы. В электрических схемах изображается линией.

Последовательное соединение резисторов

1) Напряжение между входом и выходом цепи равно сумме напряжений всех резисторов:

$U = U_1 + U_2 +...+ U_n \qquad_{(16.5)}$

2) Сила тока во всех резисторах одинакова:

$I =I_1 = I_2 =...=I_n \qquad_{(16.6)}$

3) Эквивалентное сопротивление цепи (сопротивление одного резистора, заменяющего собой всю цепь) равно сумме сопротивлений всех резисторов:

$R = R_1 + R_2 +...+ R_n \qquad_{(16.7)}$

Параллельное соединение резисторов

1) Напряжение на всех резисторах одинаково:

$U =U_1 = U_2 =...=U_n \qquad_{(16.8)}$

2) Сила тока через вход и выход цепи равна сумме токов всех резисторов:

$I = I_1 + I_2 +...+ I_n \qquad_{(16.9)}$

3) Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

$R = \frac{1}{\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2} +...+ \frac{1}{R_n}} \qquad_{(16.10)}$

для двух параллельно соединенных резисторов:

$R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \qquad_{(16.11)}$

Работа тока $A$ [Дж] на однородном участке цепи (т.е. не содержащем ЭДС) по перемещению заряда $q$ за время $t$ :

$A = U \cdot q = U \cdot I \cdot t \qquad_{(16.12)}$

$A = R \cdot I^2 \cdot t \qquad_{(16.13)}$

$A = \frac{U^2 \cdot t }{R} \qquad_{(16.14)}$

Мощность тока $P$ [Вт] :

$P = U \cdot I \qquad_{(16.15)}$

$P = R \cdot I^2 \qquad_{(16.16)}$

$P = \frac{U^2 }{R} \qquad_{(16.17)}$

Количество теплоты $Q$ [Дж], выделяющееся на резисторе, равно работе электрического тока (закон Джоуля — Ленца):

$Q = A \qquad_{(16.18)}$

Первое правило Кирхгофа: суммарный ток, входящий в узел схемы, равен суммарному току, выходящему из него:

$I_1+I_2+...+I_n={I_1}'+{I_2}'+...+{I_k}' \qquad_{(16.19)}$

где $I_1,I_2,I_n$ — токи, входящие в узел схемы, ${I_1}',{I_2}',{I_k}'$ — токи, выходящие из узла схемы.

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений всех участков любого замкнутого контура цепи равна алгебраической сумме всех ЭДС этого контура:

$I_1 \cdot R_1 + I_2 \cdot R_2 + ... + I_k \cdot R_k = \boldsymbol{\varepsilon}_1 + \boldsymbol{\varepsilon}_2 +...+ \boldsymbol{\varepsilon}_n \qquad_{(16.20)}$

Алгоритм применения второго правила Кирхгофа:

1) Указать произвольно направление токов на всех участках цепи между узлами;

2) Указать произвольно направление обхода по замкнутому контуру (по часовой стрелке, или против нее);

3) Напряжение на участке контура принимается положительным, если направление обхода совпадает с направлением тока и принимается отрицательным в противоположном случае;

4) ЭДС принимается положительной, если источник тока действует на положительные заряды в направлении обхода и принимается отрицательным в противоположном случае.

Магнитное поле

Магнитное поле — силовое поле, создаваемое движущимися зарядами, проводниками с током, электронами в атомах. Магнитное поле действует на движущиеся заряды, проводники с током, постоянные магниты. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции $\vec B$ .

Значение вектора магнитной индукции $B$ [Тл] равно отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка:

$B = \frac{F_{max} }{I \cdot l} \qquad_{(17.1)}$

Физический смысл магнитной индукции Численное значение магнитной индукции $B$ показывает силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током 1 А длиной 1 м.

Магнитные линии (линии магнитной индукции) — это воображаемые линии, располагаемые в пространстве таким образом, что векторы магнитной индукции направлены по касательной к магнитным линиям. Магнитная индукция больше в тех точках поля, где магнитные линии ближе друг к другу.

Магнитные линии некоторых объектов:
1) Магнитные линии постоянного магнита — замкнутые линии, выходящие из северного и входящие в южный магнитный полюс;
2) Магнитные линии проводника с током — окружности, перпендикулярные проводникам, центры которых находятся в середине проводников. Направления линий определяются по правилу правой руки (правилу буравчика);
3) Магнитные линии соленоида (длинной цилиндрической катушки) — прямые параллельные линии, магнитное поле внутри соленоида является однородным.

Правило правой руки (определение направления магнитных линий) Если обхватить прямолинейный проводник правой ладонью, а большим пальцем указать направление тока, то остальные пальцы покажут направление огибающих проводник линий магнитной индукции.

Сила Лоренца — это сила, действующая со стороны магнитного поля с индукцией $B$ на точечный заряд величиной $q$ , движущийся со скоростью $v$ :

$F_{\Lambda} = v \cdot q \cdot B \cdot \cos{\gamma} \qquad_{(17.2)}$

где $\gamma$ — угол между направлением вектора индукции $\vec B$ и вектора скорости $\vec v$ .

Сила Ампера — это сила, действующая со стороны магнитного поля с индукцией $B$ на участок проводника длиной $l$ с током $I$ :

$F_A = I \cdot l \cdot B \cdot \cos{\varphi} \qquad_{(17.3)}$

где $\varphi$ — угол между направлением вектора индукции $\vec B$ и тока $I$

Правило левой руки (определение направления $\vec{F_{\Lambda}}$ и $\vec{F_A}$ ) Если четыре пальца левой ладони расположить по направлению тока или скорости положительного заряда или против скорости отрицательного заряда, затем ладонь повернуть так, чтобы в ее внутреннюю часть входили магнитные линии, то отставленный на 90⁰ большой палец покажет направление силы Ампера или силы Лоренца.

Магнитный поток $\Phi$ [Вб] — физическая величина, мысленно представляемая как количество магнитных линий пронизывающих плоскую фигуру. Определяется по формуле:

$\Phi = S \cdot B \cdot \cos{\alpha} \qquad_{(17.4)}$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec B$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec n$ к плоскости фигуры, $S$ — площадь фигуры.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Правило Ленца (определение направления индукционного тока в контуре) Индукционный ток в контуре направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван.

Алгоритм применения правила Ленца:
1) показать направление вектора индукции $\vec B$ поля, создающего ток;
2) определить увеличивается или уменьшается магнитный поток через контур, т.е. $\Delta{\Phi} > 0$ , или $\Delta{\Phi} < 0$ ;
3) показать направление порождаемого током вектора индукции $\vec B_i$ , который сонаправлен вектору $\vec B$ , если магнитный поток уменьшается и противоположно направлен, если магнитный поток увеличивается;
4) по правилу правой руки с учетом направления $\vec B_i$ определить направление индукционного тока $I_i$ .

ЭДС индукции в замкнутом контуре (1 виток) $\boldsymbol{\varepsilon}_i$ [В] равна скорости изменения магнитного потока через контур с обратным знаком:

$\boldsymbol{\varepsilon}_i = - \frac{\Delta{\Phi}}{t} \qquad_{(17.5)}$

где $\Delta{\Phi}$ — изменение магнитного потока за время $t$ .

Знак ЭДС индукции указывает на направление индукционного тока в контуре. Если по правилу правой руки большой палец направить по нормали контура $\vec n$ , то остальные пальцы покажут направление индукционного тока $I_i$ при положительной ЭДС и противоположное направление при отрицательной ЭДС.

ЭДС индукции в катушке ( $N$ витков) $\boldsymbol{\varepsilon}_{K}$ :

$\boldsymbol{\varepsilon}_{K} = - \frac{N \cdot \Delta{\Phi}}{t} \qquad_{(17.6)}$

ЭДС индукции в проводнике $\boldsymbol{\varepsilon}_{\Pi}$ длиной $l$ движущемся со скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$ :

$\boldsymbol{\varepsilon}_{\Pi} = l \cdot v \cdot B \cdot \sin{\beta} \qquad_{(17.7)}$

где $\beta$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec B$ и вектором скорости проводника $\vec v$ .

Индукционный ток $I_i$ определяется по закону Ома для полной цепи:

$I_i = \frac{\boldsymbol{\varepsilon}_i}{R + r} \qquad_{(17.8)}$

где $r$ — сопротивление контура, катушки или движущегося проводника.

Индуктивность катушки $L$ [Гн] характеризует способность катушки создавать магнитное поле при протекании через нее тока и является коэффициентом пропорциональности между силой тока и магнитным потоком, создаваемым этим током:

$\Phi = L \cdot I \qquad_{(17.9)}$

Индуктивность соленоида (длинной цилиндрической катушки):

$L = \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S }{l} \qquad_{(17.10)}$

где $\mu_0 \approx$ 1,26 · 10^-6 Гн/м — магнитная постоянная, $N$ — число витков, $S$ — площадь поперечного сечения соленоида, $l$ — длина соленоида.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС в контуре благодаря магнитному полю, создаваемому самим контуром. ЭДС самоиндукции возникает при изменении силы тока, протекающего через контур. При возрастании тока ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию, а при уменьшении тока препятствует этому уменьшению.

ЭДС самоиндукции в катушке с индуктивностью $L$ прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, протекающего через катушку:

$\boldsymbol{\varepsilon}_{si} = - \frac{L \cdot \Delta{I}}{t} = - \frac{\Delta{\Phi}}{t} \qquad_{(17.11)}$

где $\Delta{I}$ — изменение силы тока за время $t$ .

Энергия магнитного поля создаваемого катушкой с током:

$W_L = \frac{L \cdot I^2}{2} \qquad_{(17.12)}$

Колебания

Период колебания $T$ [с]- время, за которое совершается одно колебание колебательной системы.

$T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}\qquad_{(18.1)}$

Частота колебаний $\nu$ [Гц]- число колебаний, совершенных колебательной системой за 1 сек.

$\nu=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}\qquad_{(18.2)}$

Циклическая частота $\omega$ [рад/с] — угол, на который поворачивается механический аналог колебательной системы за 1 сек.

$\omega=2\pi\nu =\frac{2\pi}{T}\qquad_{(18.3)}$

Амплитуда колебаний — модуль максимального отклонения изучаемой величины от равновесного значения (например, $\mid x_m \mid$ — амплитуда координаты, $\mid I_m \mid$ — амплитуда силы тока).

Математический (нитяной) маятник — это колебательная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити (стержне) в однородном гравитационном поле.

Период колебаний математического маятника:

$T= 2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{l}{g}} \qquad_{(18.4)}$

где $l$ — длина нити (стержня), $g$ — ускорение свободного падения.

Координата математического маятника изменяется по гармоническому закону:

$x = x_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)} \qquad_{(18.5)}$

где $\mid x_m \mid$ — амплитуда колебаний координаты, $\omega$ — циклическая частота, ${\varphi}_1$ — начальная фаза колебаний координаты.

Скорость математического маятника изменяется по гармоническому закону:

$v = v_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_2)} \qquad_{(18.6)}$

где $\mid v_m \mid$ — амплитуда колебаний скорости, ${\varphi}_2$ — начальная фаза колебаний скорости.

Скорость маятника равна производной координаты по времени:

$v = x' = ( x_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)} )' \qquad_{(18.7)}$

Ускорение маятника равно производной скорости и второй производной координаты:

$a = v' = x'' = ( x_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)} )'' \qquad_{(18.8)}$

Полная энергия математического маятника остается неизменной во время колебаний $W_{\Pi O \Lambda} = W_{ph} + W_k =conct$ :

$W_{\Pi O \Lambda}= m \cdot g \cdot h + \frac{m \cdot v^2}{2} \qquad_{(18.9)}$

Полная энергия математического маятника равна максимальной кинетической и максимальной потенциальной энергии:

$W_{\Pi O \Lambda}= W_{km} = \frac{m \cdot {v_m}^2}{2} \qquad_{(18.10)}$

$W_{\Pi O \Lambda}= W_{phm} = m \cdot g \cdot h_m \qquad_{(18.11)}$

Пружинный маятник — это колебательная система, состоящая из пружины с закрепленным концом, к другому концу которой прикреплен груз, колеблющийся под действием силы упругости.

Период колебаний пружинного маятника:

$T= 2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{m}{k}} \qquad_{(18.12)}$

где $m$ — масса груза, $k$ — жесткость пружины.

Координата пружинного маятника изменяется по гармоническому закону:

$x = x_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)} \qquad_{(18.13)}$

Скорость пружинного маятника изменяется по гармоническому закону:

$v = v_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_2)} \qquad_{(18.14)}$

Полная энергия пружинного маятника остается неизменной во время колебаний $W_{\Pi O \Lambda} = W_{px} + W_k = const$ :

$W_{\Pi O \Lambda}= \frac{k \cdot x^2}{2} + \frac{m \cdot v^2}{2} \qquad_{(18.15)}$

Полная энергия пружинного маятника равна максимальной кинетической и максимальной потенциальной энергии:

$W_{\Pi O \Lambda}= W_{km} = \frac{m \cdot {v_m}^2}{2} \qquad_{(18.16)}$

$W_{\Pi O \Lambda}= W_{pxm} = \frac{k \cdot {x_m}^2}{2} \qquad_{(18.17)}$

Колебательный контур — это электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности. Колебания начинаются из состояния, когда конденсатор заряжен до максимального напряжения и заряда, а ток на катушке индуктивности равен нулю.

Период колебаний колебательного контура:

$T= 2 \pi \cdot \sqrt{ L \cdot C} \qquad_{(18.18)}$

где $L$ — индуктивность катушки, $C$ — емкость конденсатора.

Заряд и напряжение на конденсаторе колебательного контура изменяются синхронно по гармоническому закону:

$q = q_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi_1})} \qquad_{(18.19)}$

$U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi_1})} \qquad_{(18.20)}$

где $\mid q_m \mid$ — амплитуда заряда, $\mid U_m \mid$ — амплитуда напряжения, ${\varphi}_1$ — начальная фаза колебаний заряда и напряжения.

Сила тока через катушку индуктивности колебательного контура изменяется по гармоническому закону:

$I = I_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi_2})} \qquad_{(18.21)}$

где $\mid I_m \mid$ — амплитуда силы тока, ${\varphi}_2$ — начальная фаза колебаний силы тока.

Сила тока равна производной заряда по времени:

$I = q' = (q_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi_1})})' \qquad_{(18.22)}$

Полная энергия колебательного контура остается неизменной во время колебаний $W_{\Pi O \Lambda} = W_L + W_C =const$ :

$W_{\Pi O \Lambda}= \frac{q^2}{2C} + \frac{L \cdot I^2}{2} \qquad_{(18.23)}$

$W_{\Pi O \Lambda}= \frac{C \cdot U^2}{2} + \frac{L \cdot I^2}{2} \qquad_{(18.24)}$

Полная энергия колебательного контура равна максимальной энергии конденсатора и максимальной энергии катушки индуктивности:

$W_{\Pi O \Lambda}= W_{C_m} = \frac{{q_m}^2}{2C} = \frac{C \cdot {U_m}^2}{2} \qquad_{(18.25)}$

$W_{\Pi O \Lambda}= W_{Lm} = \frac{L \cdot {I_m}^2}{2} \qquad_{(18.26)}$

Законы переменного тока

Напряжение в цепи переменного тока изменяется по гармоническому закону:

$U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)} \qquad_{(19.1)}$

Сила тока в цепи переменного тока изменяется по гармоническому закону:

$I = I_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_2)} \qquad_{(19.2)}$

Действующим значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу , что и переменный ток:

$I_d = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \qquad_{(19.3)}$

Действующее значение напряжения переменного тока:

$U_d = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \qquad_{(19.4)}$

Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю, на резисторе определяется через действующие значения:

$P_{CP} = I_d \cdot U_d \qquad_{(19.5)}$

При последовательном соединении резистора, конденсатора и катушки индуктивности сила тока этих элементов одинакова, а напряжение отличается по фазе от силы тока.
Если сила тока изменяется по закону:

$I = I_m \cdot \cos{(\omega \cdot t )} \qquad_{(19.6)}$

То на резисторе напряжение изменяется синхронно с силой тока:

$I = I_m \cdot \cos{(\omega \cdot t )} \qquad_{(19.7)}$

На конденсаторе напряжение отстает от силы тока на $\frac{\pi}{2}$ :

$U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t - \frac{\pi}{2}) \qquad_{(19.8)}$

На катушке индуктивности напряжение опережает силу тока на $\frac{\pi}{2}$ :

$U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + \frac{\pi}{2}) \qquad_{(19.9)}$

З-н Ома для резистора :

$I_m = \frac{U_m}{R} \qquad_{(19.10)}$

З-н Ома для конденсатора:

$I_m = \frac{U_m}{X_C} \qquad_{(19.11)}$

где емкостное сопротивление $X_C$ обратно пропорционально частоте и емкости конденсатора:

$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot \nu \cdot C} \qquad_{(19.12)}$

З-н Ома для катушки индуктивности:

$I_m = \frac{U_m}{X_L} \qquad_{(19.13)}$

где индуктивное сопротивление $X_L$ прямо пропорционально частоте и индуктивности катушки:

$X_L = \omega \cdot L = 2\pi \cdot \nu \cdot L \qquad_{(19.14)}$

Амплитуда силы тока во всей последовательной цепи зависит от частоты и определяется по формуле:

$I_m = \frac{U_m}{\sqrt{R^2 + (\omega \cdot C - \frac{1}{\omega \cdot L})^2 }} \qquad_{(19.15)}$

Полное сопротивление последовательной цепи $Z$ :

$Z= \sqrt{R^2 + (\omega \cdot C - \frac{1}{\omega \cdot L})^2 } \qquad_{(19.16)}$

Амплитуда силы тока максимальна при резонансной частоте $\omega_P; \, \nu_P$ :

$\omega_P = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}} \qquad_{(19.17)}$

$\nu_P = \frac{2 \pi }{\sqrt{L \cdot C}} \qquad_{(19.18)}$

Волны

Волна — это распространение колебаний в пространстве с течением времени.

В поперечной механической волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны (волна в струне).
В электромагнитной волне вектор напряженности электрического поля и вектор магнитной индукции расположены перпендикулярно скорости, волна считается поперечной.

В продольной механической волне частицы среды испытывают смещение в том же направлении, что и направлению распространения волны (звуковая волна).

Длина волны $\lambda$ — ближайшее расстояние между точками волны, колеблющимися в одной фазе (например, расстояние между гребнями или впадинами волны).

Период колебания волны $T$ — время, за которое волна проходит расстояние равное длине волны.

$T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}\qquad_{(20.1)}$

Частота волны $\nu$ — количество гребней волны, которое проходит мимо неподвижного наблюдателя за 1 сек.

$\nu=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}\qquad_{(20.2)}$

Скорость волны — это скорость распространения возмущений в среде, она равна скорости движения гребня или впадины волны.

$v=\frac{\lambda}{T}= \lambda \cdot \nu \qquad_{(20.3)}$

Скорость электромагнитной волны (света) в вакууме:

$c=\frac{\lambda}{T}= \lambda \cdot \nu \qquad_{(20.4)}$

где $c$ = 3 · 10⁸ м/с — скорость электромагнитной волны (света) в вакууме.

Скорость и длина электромагнитной волны (света) зависит от среды, в которой она распространяется. При переходе из вакуума в среду с показателем преломления $n$ скорость электромагнитной волны и длина волны уменьшаются в $n$ раз, а частота не изменяется:

$c_n =\frac{c}{n}; \;\; \lambda_n =\frac{\lambda}{n}; \;\; \nu = const \qquad_{(20.5)}$

где $c_n$ — скорость электромагнитной волны в среде, $\lambda_n$ — длина электромагнитной волны в среде.

$c_n=\frac{\lambda_n}{T}= \lambda_n \cdot \nu \qquad_{(20.6)}$

Эффект Допплера — изменение частоты и длины волны излучения, воспринимаемое приёмником (наблюдателем), вследствие движения источника или приёмника.

Частота звуковых волн при движении приемника и/или источника волн:

$\nu = \nu_0 \cdot \frac{v_B \pm v_{\Pi}}{v_B \mp v_{i}} \qquad_{(20.7)}$

где $\nu_0$ — частота волн при неподвижных источнике и приемнике излучения,
$v_B$ — скорость волны в среде,
$v_{\Pi}$ — скорость приемника относительно среды, перед которой ставится знак «+» при движении к источнику и «-» при движении от источника,
$v_{i}$ — скорость источника излучения относительно среды, перед которой ставится знак «-» при движении к источнику и «+» при движении от источника.

Частота электромагнитных волн при движении приемника и/или источника волн:

$\nu = \nu_0 \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{1 + \frac{v}{c} \cdot \cos{\varphi} } \qquad_{(20.8)}$

где $v$ — скорость источника относительно приемника излучения, $c$ — скорость света, $\varphi$ — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника.

Оптика

Закон отражения света Луч падающий, отраженный и нормаль к отражающей поверхности в точке падения лежат в одной плоскости. Угол отражения равен углу падения.

Закон преломления света Луч падающий, отраженный и нормаль к преломляющей поверхности в точке падения лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения $\alpha$ к синусу угла преломления $\beta$ равно отношению абсолютных показателей преломления второй среды $n_2$ к первой $n_1$ :

$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = \frac{n_2}{n_1} \qquad_{(21.1)}$

Тонкая линза — линза, толщина которой намного меньше радиуса кривизны поверхностей, ограничивающих линзу.

Главный фокус линзы — точка, в которой пересекаются лучи, параллельные главной оптической оси, или продолжение этих лучей.

Фокальная плоскость — плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через фокус линзы.

Побочный фокус — точка, в которой собираются лучи, параллельные побочной оптической оси.

Фокусное расстояние линзы $F$ — расстояние от центра линзы до главного фокуса. Фокусное расстояние собирающей линзы считается положительным $F>0$ , а рассеивающей линзы — отрицательным $F<0$ .

Оптическая сила линзы в воздухе $D$ [дптр = м^-1] и фокусное расстояние имеют одинаковый знак и связаны соотношениями:

$D = \frac{1}{F}; \; \; F = \frac{1}{D}\qquad_{(21.2)}$

Оптическая сила линзы зависит от радиусов кривизны $R_1$ и $R_2$ ее сферических поверхностей и показателя преломления $n$ материала из которого она изготовлена:

$D = \frac{1}{F} = (n - 1) \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})\qquad_{(21.3)}$

Радиус кривизны считается положительным для выпуклой поверхности и отрицательным для вогнутой, для плоской поверхности $\frac{1}{R} = 0$ .

Действительное изображение — это изображение, создаваемое линзой с помощью сходящихся и пересекающихся лучей. Действительное изображение может быть сформировано на экране.
Мнимое изображение — это изображение, создаваемое линзой с помощью расходящихся лучей. Мнимое изображение не может быть сформировано на экране.

Человеческий глаз как оптическая система состоит из выпуклой линзы (хрусталика) и экрана (сетчатки). Расходящиеся от предмета лучи проходят через хрусталик и попадают на сетчатку. Хрусталик меняет степень своей кривизны таким образом, что на сетчатке создается четкое изображение предмета.
Действительное изображение можно увидеть двумя способами: а) без экрана, расположив глаз за линзой в месте расхождения лучей; б) с помощью экрана, расположив глаз в месте расхождения отраженных лучей.
Мнимое изображение можно увидеть одним способом — расположив глаз за линзой в месте расхождения лучей.

Формула тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \qquad_{(21.4)}$

где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения считается положительным для действительного изображения и отрицательным для мнимого изображения.

Увеличение линзы $\Gamma$ равно отношению высоты изображения $h'$ к высоте предмета $h$ :

$\Gamma = \frac{h'}{h} = \frac{\mid f \mid}{d} \qquad_{(21.5)}$

Дифракция — отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Например, расширение луча при прохождении через узкую щель, огибание препятствий малых размеров.

Интерференция — сложение двух или нескольких когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства.
Когерентные волны — волны одинаковой длины, разность фазы между которыми не меняется со временем.
Максимум интерференции — точки пространства, в которых наблюдается максимальное усиление колебаний.
Минимум интерференции — точки пространства, в которых колебания полностью погашаются.

Оптическая разность хода волн $\Delta l$ — разность оптических путей $l_1$ и $l_2$ , проходимых двумя волнами от своих источников до точки наложения волн:

$\Delta l = \mid l_2 - l_1 \mid \qquad_{(21.6)}$

где $l_1 = s_1 \cdot n_1$ — оптический путь первой волны, равной произведению геометрического пути $s_1$ на показатель преломления $n_1$ данной среды; $l_2 = s_2 \cdot n_2$ — оптический путь второй волны.

Максимум интерференции наблюдается для когерентных волн, имеющих оптическую разность хода равную целому числу волн:

$\Delta l = \lambda \cdot k \qquad_{(21.7)}$

где $\lambda$ — длина волны в вакууме, $k = 0; 1; 2 ...$ — ноль или натуральное число.

Минимум интерференции наблюдается для когерентных волн, имеющих оптическую разность хода отличающуюся от целого на половину длины волны:

$\Delta l = \lambda \cdot k \qquad_{(21.8)}$

где $k = 0,5; 1,5; 2,5 ...$ — число, отличающееся от натурального на 0,5.

Дисперсия света — зависимость показателя преломления света от его длины волны или частоты. У фиолетового света (коротковолновая часть видимого спектра) показатель преломления больше, поэтому он преломляется сильнее, у красного света (длинноволновая часть) показатель преломления меньше, поэтому он преломляется слабее .

Поляризованный свет — группа волн, имеющая одинаковое направление вектора магнитной индукции $\vec B$ . Плоскость, в которой расположен вектор $\vec B$ называется плоскостью поляризации.
Линейный поляризатор — устройство, которое пропускает через себя только поляризованный свет с определенным направлением плоскости поляризации, свет другого направления он задерживает.

Дифракционная решетка — поверхность с большим количеством регулярно расположенных чередующихся прозрачных и непрозрачных или зеркальных и непрозрачных штрихов. Прошедшие через прозрачные или отраженные от зеркальных штрихов световые лучи расширяются вследствие дифракции, интерферируют друг с другом и образуют максимумы и минимумы интерференции. Максимумы и минимумы интерференции выглядят на экране как светлые и темные полосы, расположение которых относительно дифракционной решетки дает возможность определить длину световой волны.

Формула дифракционной решетки:

$d \cdot \sin{\varphi} = k \cdot \lambda \qquad_{(21.9)}$

где $k$ [безр.] — порядок максимума интерференции — порядковый номер максимума, отсчитанный от центрального нулевого максимума влево, или вправо;
$\varphi$ — угол максимума — угол между лучами, проведенными из центра дифракционной решетки к нулевому максимуму и данному максимуму;
$d$ [м] — период дифракционной решетки — расстояние между соответствующими краями соседних прозрачных или зеркальных штрихов. Если известно число штрихов $N$ [мм^-1] , приходящихся на 1 мм решетки, то $d$ в мм можно найти по формуле:

$d = \frac{1}{N} \qquad_{(21.10)}$

Квантовая физика

Фотон (квант) электромагнитной волны — неделимая порция электромагнитной волны, которая может излучиться или поглотиться только целиком.
Энергия фотона прямо пропорциональна частоте и обратно пропорциональна длине волны:

$E_{\Phi} = h \cdot \nu = \frac{h \cdot c}{\lambda} \qquad_{(22.1)}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света.

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием фотонов света или другого электромагнитного излучения.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта — поглощенная электроном энергия фотона $E_{\Phi}$ расходуется на совершение работы $A$ по выходу электрона из вещества, оставшаяся часть превращается в кинетическую энергию электрона $E_k$ :

$E_{\Phi} = A + E_k \qquad_{(22.2)}$

$h \cdot \nu = A + \frac{m \cdot v^2}{2} \qquad_{(22.3)}$

Работа выхода — минимально допустимая энергия фотона, ниже которой фотоэффект не происходит:

$A = E_{\Phi(min)} \qquad_{(22.4)}$

$A = h \cdot \nu_{KP} = h \cdot \nu_{min} \qquad_{(22.5)}$

где $\nu_{KP} = \nu_{min}$ — красная граница фотоэффекта, то есть минимально допустимая частота фотона, ниже которой фотоэффект не происходит.

$A = \frac{h \cdot c}{\lambda_{KP}} = \frac{h \cdot c}{\lambda_{max}} \qquad_{(22.6)}$

где ${\lambda_{KP}} = {\lambda_{max}}$ — красная граница фотоэффекта, то есть максимально допустимая длина волны фотона, выше которой фотоэффект не происходит.

Первый закон фотоэффекта Число электронов, вырываемых за 1 с. из вещества прямо пропорционально интенсивности падающего света (числу фотонов, падающих на вещество за 1 с.) и не зависит от частоты света. На графике зависимости силы фототока от напряжения ток насыщения увеличивается при увеличении интенсивности света.

Второй закон фотоэффекта Максимальная кинетическая энергия электронов $E_k$ прямо пропорциональна частоте падающего света и не зависит от интенсивности света. На графике зависимости силы фототока от напряжения модуль задерживающего напряжения увеличивается при увеличении частоты света.

Третий закон фотоэффекта Для каждого вещества существует минимально допустимая частота, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Эта частота и соответствующая длина волны называется красной границей фотоэффекта.

Корпускулярно-волновой дуализм — принцип, согласно которому волну можно представить в виде материального объекта, а материальный объект — в виде волны.

Если фотон считать частицей, то у него должна быть масса и импульс:

$m_{\Phi} = \frac{E_{\Phi}}{c^2} = \frac{h \cdot \nu}{c^2} = \frac{h}{c \cdot \lambda} \qquad_{(22.7)}$

$p_{\Phi} = m_{\Phi} \cdot c = \frac{h \cdot \nu}{c} = \frac{h}{\lambda} \qquad_{(22.8)}$

Если частицу считать волной, то у нее должна быть длина (длина волны де Бройля):

$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v} \qquad_{(22.9)}$

Ядерная физика

Ядро атома состоит из нуклонов: протонов $p$ и нейтронов $n$ .

Обозначение атомного ядра: $_{Z}^{A}\textrm{X}$ ,

где $A$ — массовое число (количество нуклонов); $Z$ — зарядовое число (количество протонов); $N = A - Z$ — изотопическое число (количество нейтронов).

Виды радиоактивного излучения:

$\alpha$ излучение — поток ядер гелия $_{2}^{4}\textrm{He}$ ;
$\beta$ излучение — поток электронов $_{-1}^{\;\;0}\textrm{e}$ ;
$\gamma$ излучение — поток фотонов жесткого электромагнитного излучения;
протонное излучение — поток протонов $_{1}^{1}\textrm{p}$ ;
нейтронное излучение — поток нейтронов $_{0}^{1}\textrm{n}$ .

Ядерная сила — сила притяжения, удерживающая нуклоны в составе ядра, действующая на расстоянии порядка размера нуклона.

Энергия связи ядра атома $E_{CB}$ [МЭв; Дж] — минимальная энергия, требуемая для расщепления ядра на отдельные нуклоны.

$E_{CB} = \Delta M \cdot c^2 \qquad_{(23.1)}$

где дефект массы $\Delta M$ [а.е.м.] показывает, насколько масса ядра $M$ меньше суммы масс отдельных нуклонов, из которых ядро состоит:

$\Delta M = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M \qquad_{(23.2)}$

Период полураспада $T$ — время, за которое распадается половина радиоактивных ядер.

Закон радиоактивного распада:

$N = \frac{N_0}{2^{\frac{t}{T}}} \qquad_{(23.3)}$

где $N$ — число нераспавшихся (оставшихся) ядер, $N_0$ — первоначальное количество ядер, $t$ — время распада.

Число распавшихся ядер $N'$ :

$N' = N_0 - N \qquad_{(23.4)}$

Активность радиоактивного источника $A$ [Бк = с^-1] — число радиоактивных распадов в единицу времени:

$A = \frac{N'}{t} \qquad_{(23.5)}$

Активность убывает со временем по закону радиоактивного распада:

$A = \frac{A_0}{2^{\frac{t}{T}}} \qquad_{(23.6)}$