Оптика — Репетитор физики, математики

Закон отражения света Луч падающий, отраженный и нормаль к отражающей поверхности в точке падения лежат в одной плоскости. Угол отражения равен углу падения.

Закон преломления света Луч падающий, отраженный и нормаль к преломляющей поверхности в точке падения лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения $\alpha$ к синусу угла преломления $\beta$ равно отношению абсолютных показателей преломления второй среды $n_2$ к первой $n_1$ :

$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = \frac{n_2}{n_1} \qquad_{(21.1)}$

Явление полного отражения заключается в исчезновении преломленного луча при падении света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную под определенным углом, который должен быть больше предельного угла полного отражения $\gamma __{\Pi}$ :

$\sin{\gamma __{\Pi}} = \frac{n_2}{n_1} \qquad_{(21.2)}$

Тонкая линза — линза, толщина которой намного меньше радиуса кривизны поверхностей, ограничивающих линзу.

Главный фокус линзы — точка, в которой пересекаются лучи, параллельные главной оптической оси, или продолжение этих лучей.

Фокальная плоскость — плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через фокус линзы.

Побочный фокус — точка, в которой собираются лучи, параллельные побочной оптической оси.

Фокусное расстояние линзы $F$ — расстояние от центра линзы до главного фокуса. Фокусное расстояние собирающей линзы считается положительным $F>0$ , а рассеивающей линзы — отрицательным $F<0$ .

Оптическая сила линзы в воздухе $D$ [дптр = м^-1] и фокусное расстояние имеют одинаковый знак и связаны соотношениями:

$D = \frac{1}{F}; \; \; F = \frac{1}{D}\qquad_{(21.3)}$

Оптическая сила линзы зависит от радиусов кривизны $R_1$ и $R_2$ ее сферических поверхностей и показателя преломления $n$ материала из которого она изготовлена:

$D = \frac{1}{F} = (n - 1) \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})\qquad_{(21.4)}$

Радиус кривизны считается положительным для выпуклой поверхности и отрицательным для вогнутой, для плоской поверхности $\frac{1}{R} = 0$ .

Действительное изображение — это изображение, создаваемое линзой с помощью сходящихся и пересекающихся лучей. Действительное изображение может быть сформировано на экране.
Мнимое изображение — это изображение, создаваемое линзой с помощью расходящихся лучей. Мнимое изображение не может быть сформировано на экране.

Человеческий глаз как оптическая система состоит из выпуклой линзы (хрусталика) и экрана (сетчатки). Расходящиеся от предмета лучи проходят через хрусталик и попадают на сетчатку. Хрусталик меняет степень своей кривизны таким образом, что на сетчатке создается четкое изображение предмета.
Действительное изображение можно увидеть двумя способами: а) без экрана, расположив глаз за линзой в месте расхождения лучей; б) с помощью экрана, расположив глаз в месте расхождения отраженных лучей.
Мнимое изображение можно увидеть одним способом — расположив глаз за линзой в месте расхождения лучей.

Формула тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \qquad_{(21.5)}$

где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения считается положительным для действительного изображения и отрицательным для мнимого изображения.

Увеличение линзы $\Gamma$ равно отношению высоты изображения $h'$ к высоте предмета $h$ :

$\Gamma = \frac{h'}{h} = \frac{\mid f \mid}{d} \qquad_{(21.6)}$

Дифракция — отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Например, расширение луча при прохождении через узкую щель, огибание препятствий малых размеров.

Интерференция — сложение двух или нескольких когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства.
Когерентные волны — волны одинаковой длины, разность фазы между которыми не меняется со временем.
Максимум интерференции — точки пространства, в которых наблюдается максимальное усиление колебаний.
Минимум интерференции — точки пространства, в которых колебания полностью погашаются.

Оптическая разность хода волн $\Delta l$ — разность оптических путей $l_1$ и $l_2$ , проходимых двумя волнами от своих источников до точки наложения волн:

$\Delta l = \mid l_2 - l_1 \mid \qquad_{(21.7)}$

где $l_1 = s_1 \cdot n_1$ — оптический путь первой волны, равной произведению геометрического пути $s_1$ на показатель преломления $n_1$ данной среды; $l_2 = s_2 \cdot n_2$ — оптический путь второй волны.

Максимум интерференции наблюдается для когерентных волн, имеющих оптическую разность хода равную целому числу волн:

$k = \frac{\Delta l}{\lambda} = 0; 1; 2 ... \qquad_{(21.8)}$

где $\lambda$ — длина волны в вакууме.

Минимум интерференции наблюдается для когерентных волн, имеющих оптическую разность хода равную полуцелому числу волн:

$k = \frac{\Delta l}{\lambda} = 0,5; 1,5; 2,5 ... \qquad_{(21.9)}$

Дисперсия света — зависимость показателя преломления света от его длины волны или частоты. У фиолетового света (коротковолновая часть видимого спектра) показатель преломления больше, поэтому он преломляется сильнее, у красного света (длинноволновая часть) показатель преломления меньше, поэтому он преломляется слабее .

Поляризованный свет — группа волн, имеющая одинаковое направление вектора магнитной индукции $\vec B$ . Плоскость, в которой расположен вектор $\vec B$ называется плоскостью поляризации.
Линейный поляризатор — устройство, которое пропускает через себя только поляризованный свет с определенным направлением плоскости поляризации, свет другого направления он задерживает.

Дифракционная решетка — поверхность с большим количеством регулярно расположенных чередующихся прозрачных и непрозрачных или зеркальных и непрозрачных штрихов. Прошедшие через прозрачные или отраженные от зеркальных штрихов световые лучи расширяются вследствие дифракции, интерферируют друг с другом и образуют максимумы и минимумы интерференции. Максимумы и минимумы интерференции выглядят на экране как светлые и темные полосы, расположение которых относительно дифракционной решетки дает возможность определить длину световой волны.

Формула дифракционной решетки:

$d \cdot \sin{\varphi} = k \cdot \lambda \qquad_{(21.10)}$

где $k$ [безр.] — порядок максимума интерференции — порядковый номер максимума, отсчитанный от центрального нулевого максимума влево, или вправо;
$\varphi$ — угол максимума — угол между лучами, проведенными из центра дифракционной решетки к нулевому максимуму и данному максимуму;
$d$ [м] — период дифракционной решетки — расстояние между соответствующими краями соседних прозрачных или зеркальных штрихов. Если известно число штрихов $N$ [мм^-1] , приходящихся на 1 мм решетки, то $d$ в мм можно найти по формуле:

$d = \frac{1}{N} \qquad_{(21.11)}$

или $d$ в метрах:

$d = \frac{10^{-3}}{N} \qquad_{(21.12)}$