Астрономия — Репетитор физики, математики

Сила гравитационного притяжения $F_{_{\Gamma}}$ между двумя телами:

$F_{_{\Gamma} }=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{R^2} \qquad_{(24.1)}$

$m_1, m_2$ — массы взаимодействующих тел, $R$ — расстояние между их центрами.

Ускорение свободного падения $g$ над поверхностью планеты:

$g=\frac{G\cdot M_{\Pi}}{R^2} \qquad_{(24.2)}$

$M_{\Pi }$ — масса планеты, $R$ — расстоянии от центра планеты до точки измерения $g$ .

Первая космическая скорость $v_1$ — минимальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты:

$v_1 =\sqrt{\frac{G\cdot M_{\Pi }}{R}} \qquad_{(24.3)}$

$R$ — радиус орбиты.

Вторая космическая скорость $v_2$ — минимальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он преодолел гравитационное притяжение планеты и покинул замкнутую орбиту:

$v_2 =\sqrt{2}v_1=\sqrt{\frac{2\cdot G\cdot M_{\Pi }}{R}} \qquad_{(24.4)}$

Эксцентриситет $e$ — величина, характеризующая степень кривизны эллиптической орбиты. При $e\approx 0$ — орбита близка к окружности, чем ближе значение $e$ к 1, тем более вытянутой является эллиптическая орбита:

$e =\sqrt {1 - \frac{b^2}{a^2}} \qquad_{(24.5)}$

$a$ — большая полуось, $b$ — меньшая полуось эллиптической орбиты.

Афелий орбиты $r_{af}$ — расстояние от солнца до самой дальней точки орбиты небесного тела:

$r_{af} =(1 + e)\cdot a \qquad_{(24.6)}$

Перигелий орбиты $r_p$ — расстояние от солнца до ближайшей точки орбиты небесного тела:

$r_p =(1 - e)\cdot a \qquad_{(24.7)}$

Третий закон Кеплера

Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

$\frac{T^2_1}{T^2_2} = \frac{a^3_1}{a^3_2} \qquad_{(24.8)}$

Светимость объекта $L$ — полная энергия, излучаемая объектом в единицу времени.

Абсолютная звездная величина $M$ — мера яркости небесного тела с точки зрения земного наблюдателя при расположении тела на расстоянии 10 парсек от Земли. У Солнца $M_c = +4.7$ . Абсолютная звездная величина объекта зависит от его светимости:

$M = M_c - 2.5\cdot \lg{\frac{L}{L_c}} \qquad_{(24.9)}$

$L$ — светимость объекта, $L_c = 3,86\cdot 10^{26} B_T$ — светимость Солнца.

Видимая звездная величина $m$ — мера яркости небесного тела с точки зрения земного наблюдателя, которая зависит от интенсивности объекта и расстояния до него:

$m = M + 5\cdot \lg{\frac{d}{d_0}} \qquad_{(24.10)}$

$d$ — расстояние до объекта, $d_0 = 10 pc$ (10 парсек).

Чем меньше величина $m$ , тем ярче объект. У Солнца $m_c = -26.7$ , у Луны $m_{\Lambda} = -12.7$ . Самые тусклые звезды имеют $m\geqslant 6$ , а самые яркие $m \leqslant 1$ .