Астрономия

Сила гравитационного притяжения F_{_{\Gamma}} между двумя телами:

    \[ F_{_{\Gamma} }=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{R^2} \qquad_{(24.1)}\]

m_1, m_2  — массы взаимодействующих тел, R — расстояние между их центрами.

Ускорение свободного падения g над поверхностью планеты:

    \[ g=\frac{G\cdot M_{\Pi}}{R^2} \qquad_{(24.2)}\]

M_{\Pi } — масса планеты, R — расстоянии от центра планеты до точки измерения g.

Первая космическая скорость v_1 — минимальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты:

    \[ v_1 =\sqrt{\frac{G\cdot M_{\Pi }}{R}}  \qquad_{(24.3)}\]

R — радиус орбиты.

Вторая космическая скорость v_2 — минимальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он преодолел гравитационное притяжение планеты и покинул замкнутую орбиту:

    \[ v_2 =\sqrt{2}v_1=\sqrt{\frac{2\cdot G\cdot M_{\Pi }}{R}}  \qquad_{(24.4)}\]

Эксцентриситет e — величина, характеризующая степень кривизны эллиптической орбиты. При e\approx 0 — орбита близка к окружности, чем ближе значение e к 1, тем более вытянутой является эллиптическая орбита:

    \[ e =\sqrt {1 - \frac{b^2}{a^2}}  \qquad_{(24.5)}\]

a — большая полуось,  b — меньшая полуось эллиптической орбиты.

Афелий орбиты r_{af} — расстояние от солнца до самой дальней точки орбиты небесного тела:

    \[ r_{af} =(1 + e)\cdot a  \qquad_{(24.6)}\]

Перигелий орбиты r_p — расстояние от солнца до ближайшей точки орбиты небесного тела:

    \[ r_p =(1 - e)\cdot a  \qquad_{(24.7)}\]

Третий закон Кеплера

Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

    \[ \frac{T^2_1}{T^2_2} = \frac{a^3_1}{a^3_2}    \qquad_{(24.8)}\]

Светимость объекта  L — полная энергия, излучаемая объектом в единицу времени.

Абсолютная звездная величина M — мера яркости небесного тела с точки зрения земного наблюдателя при расположении тела на расстоянии 10 парсек от Земли. У Солнца M_c = +4.7. Абсолютная звездная величина объекта зависит от его светимости:

    \[ M = M_c - 2.5\cdot \lg{\frac{L}{L_c}} \qquad_{(24.9)}\]

L — светимость объекта, L_c = 3,86\cdot 10^{26} B_T — светимость Солнца.

Видимая звездная величина m — мера яркости небесного тела с точки зрения земного наблюдателя, которая зависит от интенсивности объекта и расстояния до него:

    \[ m = M + 5\cdot \lg{\frac{d}{d_0}} \qquad_{(24.10)}\]

d — расстояние до объекта, d_0 = 10 pc (10 парсек).

Чем меньше величина m , тем ярче объект. У Солнца m_c = -26.7, у Луны m_{\Lambda} = -12.7. Самые тусклые звезды имеют m\geqslant 6, а самые яркие m \leqslant 1.