Динамика

Равнодействующая сила     F_p [Н] — сила, заменяющая своим действием все силы, действующие на тело.

Вектор равнодействующей силы равен векторной сумме сил, действующих на тело:

    \[\vec{F_p}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}\qquad_{(6.1)}\]

1-й закон Ньютона Если в инерциальной системе отсчета    F_p = 0, то тело сохраняет свою скорость неизменной или покоится.

2-й закон Ньютона Если в инерциальной системе отсчета     F_p \neq0, то тело движется с ускорением   \vec a , направленным туда же, куда и    \vec F_p:

    \[ \vec{a} = \frac {\vec{F_p}}{m} \Rightarrow \quad \vec{F_p}=m \cdot \vec a\   \qquad_{(6.2)}\]

3-й закон Ньютона Два тела действуют друг на друга с силами равными по модулю и противоположными по направлению и лежащими на прямой, проходящей через центры тел.

    \[F_{_{12}}=F_{_{21}}, \quad  \vec{F}_{_{12}}=-\vec{F}_{_{21}}\qquad_{(6.3)}\]

Силы в природе возникают и исчезают парами, природа обеих сил одинакова (обе упругие, или обе гравитационные или другой природы).

Закон Гука  Сила упругости F_y , возникающая при деформации, прямо пропорциональна величине абсолютной деформации x  [м] и направлена в сторону, противоположную смещению частиц:

    \[F_y=k\cdot x \qquad_{(6.4)}\]

Физический смысл коэффициента упругости (жесткости)  k   [Н/м] Численное значение коэффициента упругости показывает величину силы, которую надо приложить к упругому телу, чтобы оно деформировалось на 1 м.

Закон всемирного тяготения Сила гравитационного притяжения F_{_{\Gamma}} между двумя телами массы  m_1  и m_2  пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами R:

    \[ F_{_{\Gamma} }=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{R^2} \qquad_{(6.5)}\]

G   [Нм2/кг2] — гравитационная постоянная.

Ускорение свободного падения g над поверхностью планеты массой M  на расстоянии от центра планеты R:

    \[ g=\frac{G\cdot M}{R^2} \qquad_{(6.6)}\]

Сила тяжести — гравитационная сила, действующая на тело со стороны планеты 

    \[ F_{_{T}}=m\cdot g \qquad_{(6.7)}\]

Первая космическая скорость — скорость v , при которой тело будет двигаться по круговой орбите радиусом R.  Такое движение происходит при равенстве центростремительного ускорения тела  и ускорения свободного падения:

    \[\frac{v^2}{R}=\frac{G\cdot M_{\Pi }}{R^2} \qquad \Rightarrow \qquad v=\sqrt{\frac{G\cdot M_{\Pi }}{R}}  \qquad_{(6.8)}\]

Вес тела P   — сила воздействия тела на опору или подвес, в результате чего опора или подвес деформируются.

Вес тела может быть:

   1) равен силе тяжести, если тело покоится или движется равномерно:

    \[P_0=F_{_{T}}=m \cdot g \qquad_{(6.9)}\]

;

   2) больше силы тяжести, если тело движется с ускорением \vec{a}, направленным вверх (перегрузка):

    \[ P=m\cdot (g+a) \qquad_{(6.10)}\]

коэффициент перегрузки показывает во сколько раз увеличился вес:

    \[ k_{_{\Pi}}=\frac {P}{P_0}=\frac {g+a}{g} \qquad_{(6.11)}\]

   3) меньше силы тяжести, если тело движется с ускорением \vec{a}, направленным вниз (уменьшение веса):

    \[ P=m\cdot (g-a) \qquad_{(6.12)}\]

коэффициент уменьшения веса показывает во сколько раз вес уменьшился:

    \[ k_y=\frac {P_0}{P}=\frac {g}{g-a} \qquad_{(6.13)}\]

   4) равен нулю (невесомость), если тело совершает падение с ускорением  g.

Сила трения скольжения F_{_{TP}} — сила, возникающая между соприкасающимися телами при их относительном движении:

    \[ F_{_{TP}}=\mu \cdot N \qquad_{(6.14)}\]

\mu  [безр.]  — коэффициент трения,    N  —  сила реакции опоры (сила нормального давления).
Сила трения скольжения направлена противоположно относительному движению тела.

Сила трения покоя   F_{_{TP.\Pi}} удерживающая тело от движения, численно равна и противоположно направлена силе, пытающейся сдвинуть тело (сдвигающей силе) F_{c}:

    \[ F_{_{TP.\Pi}}=F_c \qquad_{(6.15)}\]

При увеличении сдвигающей силы, сила трения покоя также увеличивается и достигает максимального значения в момент начала движения:

    \[F_{_{TP.\Pi.M}}= F_{_{TP}}= \mu \cdot N \qquad_{(6.16)}\]