Законы переменного тока — Репетитор физики, математики

Напряжение в цепи переменного тока изменяется по гармоническому закону:

$U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_1)} \qquad_{(19.1)}$

Сила тока в цепи переменного тока изменяется по гармоническому закону:

$I = I_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + {\varphi}_2)} \qquad_{(19.2)}$

Действующим значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу , что и переменный ток:

$I_d = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \qquad_{(19.3)}$

Действующее значение напряжения переменного тока:

$U_d = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \qquad_{(19.4)}$

Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю, на резисторе определяется через действующие значения:

$P_{CP} = I_d \cdot U_d \qquad_{(19.5)}$

При последовательном соединении резистора, конденсатора и катушки индуктивности сила тока этих элементов одинакова, а напряжение отличается по фазе от силы тока.
Если сила тока изменяется по закону:

$I = I_m \cdot \cos{(\omega \cdot t )} \qquad_{(19.6)}$

То на резисторе напряжение изменяется синхронно с силой тока:

$U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t )} \qquad_{(19.7)}$

На конденсаторе напряжение отстает от силы тока на $\frac{\pi}{2}$ :

$U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t - \frac{\pi}{2}) \qquad_{(19.8)}$

На катушке индуктивности напряжение опережает силу тока на $\frac{\pi}{2}$ :

$U = U_m \cdot \cos{(\omega \cdot t + \frac{\pi}{2}) \qquad_{(19.9)}$

З-н Ома для резистора :

$I_m = \frac{U_m}{R} \qquad_{(19.10)}$

З-н Ома для конденсатора:

$I_m = \frac{U_m}{X_C} \qquad_{(19.11)}$

где емкостное сопротивление $X_C$ обратно пропорционально частоте и емкости конденсатора:

$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot \nu \cdot C} \qquad_{(19.12)}$

З-н Ома для катушки индуктивности:

$I_m = \frac{U_m}{X_L} \qquad_{(19.13)}$

где индуктивное сопротивление $X_L$ прямо пропорционально частоте и индуктивности катушки:

$X_L = \omega \cdot L = 2\pi \cdot \nu \cdot L \qquad_{(19.14)}$

Трансформатор представляет собой две катушки с общим сердечником. При подаче переменного напряжения $U_1$ на первичную обмотку во вторичной возникает напряжение $U_2$ .

Мощность идеального трансформатора на входе $P_1$ равна мощности на выходе $P_2$ :

$P_1 = U_1 \cdot I_1 = U_2 \cdot I_2 = P_2 \qquad_{(19.15)}$

Коэффициент трансформации $n$ :

$n = \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{I_2}{I_1} \qquad_{(19.16)}$

Амплитуда силы тока во всей последовательной цепи зависит от частоты и определяется по формуле:

$I_m = \frac{U_m}{\sqrt{R^2 + (\omega \cdot C - \frac{1}{\omega \cdot L})^2 }} \qquad_{(19.17)}$

Полное сопротивление последовательной цепи $Z$ :

$Z= \sqrt{R^2 + (\omega \cdot C - \frac{1}{\omega \cdot L})^2 } \qquad_{(19.18)}$

Амплитуда силы тока максимальна при резонансной частоте $\omega_P; \, \nu_P$ :

$\omega_P = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}} \qquad_{(19.19)}$

$\nu_P = \frac{2 \pi }{\sqrt{L \cdot C}} \qquad_{(19.20)}$