Законы постоянного тока — Репетитор физики, математики

Полная электрическая цепь — это вся электрическая цепь, включая источники тока (в простейшем случае один источник).

Участок электрической цепи — это часть полной цепи, состоящая из одного или нескольких элементов, имеющая по одной точке входа и выхода тока и не содержащая в себе источник тока.

ЭДС источника тока $\boldsymbol{\varepsilon}$ [В] (электродвижущая сила) — работа неэлектростатических (химических, магнитных и др.) сил, приводящая к появлению электрического поля внутри цепи.

Характеристики постоянного тока похожи на характеристики воды, протекающей по трубам.
Аналогичные для тока и воды характеристики показаны в таблице:

Электрический ток	Текущая вода
$q$ заряд	$m$ масса воды
$I = \frac{q}{t} \;_{(16.1)}$ сила тока показывает какой заряд проходит через сечение проводника за 1 секунду	$\frac{m}{t}$ течение воды показывает какая масса воды проходит через сечение трубы за 1 секунду
$U$ напряжение (разность потенциалов) — при увеличении напряжения сила тока возрастает	$\Delta h$ высота с которой падает вода — падая с большей высоты, вода разгоняется до большей скорости
$R$ электрическое сопротивление проводника — чем больше сопротивление проводника, тем сложнее току протекать через него	плотность фильтра для воды — чем плотнее фильтр, тем сложнее воде протекать через него
$I = \frac{U}{R} ;_{(16.2)}$ сила тока растет при увеличении напряжения и уменьшается при увеличении сопротивления	течение воды растет при увеличении высоты, с которой она падает, и уменьшается при увеличении плотности фильтра

Сила тока $I$ [А] равна отношению заряда $q$ , прошедшего через поперечное сечение проводника за промежуток времени $t$ , к этому промежутку времени:

$I = \frac{q}{t} \qquad_{(16.1)}$

Физический смысл силы тока: численное значение силы тока показывает величину заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за 1 секунду.

Закон Ома для участка цепи Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

$I = \frac{U}{R} \qquad_{(16.2)}$

Закон Ома для полной цепи Сила тока полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна сумме сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока:

$I = \frac{\boldsymbol{\varepsilon}}{R + r} \qquad_{(16.3)}$

где $R$ [Ом] — сопротивление нагрузки (элементов, подключенных к источнику тока);

$r$ [Ом] — внутреннее сопротивление источника тока (сопротивление материалов, из которых изготовлен источник).

Сопротивление проводника $R$ прямо пропорционально его длине $l$ и обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$ :

$R = \frac{\rho \cdot l}{S} \qquad_{(16.4)}$

где $\rho$ [Ом·м или Ом·мм²/м] — удельное электрическое сопротивление проводника, при решении задач применяется размерность [Ом·мм²/м], при этом площадь поперечного сечения $S$ измеряется в [мм²], а длина $l$ в [м].

Резистор — элемент схемы, имеющий сопротивление отличное от нуля (лампа, нагревательный прибор и т.п.). В электрических схемах изображается прямоугольником.

Провод — элемент схемы, сопротивление которого считается нулевым, соединяет между собой источники тока и резисторы. В электрических схемах изображается линией.

Последовательное соединение резисторов

1) Напряжение между входом и выходом цепи равно сумме напряжений всех резисторов:

$U = U_1 + U_2 +...+ U_n \qquad_{(16.5)}$

2) Сила тока во всех резисторах одинакова:

$I =I_1 = I_2 =...=I_n \qquad_{(16.6)}$

3) Эквивалентное сопротивление цепи (сопротивление одного резистора, заменяющего собой всю цепь) равно сумме сопротивлений всех резисторов:

$R = R_1 + R_2 +...+ R_n \qquad_{(16.7)}$

Параллельное соединение резисторов

1) Напряжение на всех резисторах одинаково:

$U =U_1 = U_2 =...=U_n \qquad_{(16.8)}$

2) Сила тока через вход и выход цепи равна сумме токов всех резисторов:

$I = I_1 + I_2 +...+ I_n \qquad_{(16.9)}$

3) Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

$R = \frac{1}{\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2} +...+ \frac{1}{R_n}} \qquad_{(16.10)}$

для двух параллельно соединенных резисторов:

$R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \qquad_{(16.11)}$

Работа тока $A$ [Дж] на однородном участке цепи (т.е. не содержащем ЭДС) по перемещению заряда $q$ за время $t$ :

$A = U \cdot q = U \cdot I \cdot t \qquad_{(16.12)}$

$A = R \cdot I^2 \cdot t \qquad_{(16.13)}$

$A = \frac{U^2 \cdot t }{R} \qquad_{(16.14)}$

Мощность тока $P$ [Вт] :

$P = U \cdot I \qquad_{(16.15)}$

$P = R \cdot I^2 \qquad_{(16.16)}$

$P = \frac{U^2 }{R} \qquad_{(16.17)}$

Количество теплоты $Q$ [Дж], выделяющееся на резисторе, равно работе электрического тока (закон Джоуля — Ленца):

$Q = R \cdot I^2 \cdot t \qquad_{(16.18)}$

$Q = U \cdot I \cdot t \qquad_{(16.19)}$

$Q = \frac{U^2 \cdot t }{R} \qquad_{(16.20)}$

Первое правило Кирхгофа: суммарный ток, входящий в узел схемы, равен суммарному току, выходящему из него:

$I_1+I_2+...+I_n={I_1}'+{I_2}'+...+{I_k}' \qquad_{(16.21)}$

где $I_1,I_2,I_n$ — токи, входящие в узел схемы, ${I_1}',{I_2}',{I_k}'$ — токи, выходящие из узла схемы.

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений всех участков любого замкнутого контура цепи равна алгебраической сумме всех ЭДС этого контура:

$I_1 \cdot R_1 + I_2 \cdot R_2 + ... + I_k \cdot R_k = \boldsymbol{\varepsilon}_1 + \boldsymbol{\varepsilon}_2 +...+ \boldsymbol{\varepsilon}_n \qquad_{(16.22)}$

Алгоритм применения второго правила Кирхгофа:

1) Указать произвольно направление токов на всех участках цепи между узлами;

2) Указать произвольно направление обхода по замкнутому контуру (по часовой стрелке, или против нее);

3) Напряжение на участке контура принимается положительным, если направление обхода совпадает с направлением тока и принимается отрицательным в противоположном случае;

4) ЭДС принимается положительной, если источник тока действует на положительные заряды в направлении обхода и принимается отрицательным в противоположном случае.