Магнитное поле — Репетитор физики, математики

Магнитное поле — силовое поле, создаваемое движущимися зарядами, проводниками с током, электронами в атомах. Магнитное поле действует на движущиеся заряды, проводники с током, постоянные магниты. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции $\vec B$ .

Значение вектора магнитной индукции $B$ [Тл] равно отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка:

$B = \frac{F_{max} }{I \cdot l} \qquad_{(17.1)}$

Физический смысл магнитной индукции Численное значение магнитной индукции $B$ показывает силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током 1 А длиной 1 м.

Магнитные линии (линии магнитной индукции) — это воображаемые линии, располагаемые в пространстве таким образом, что векторы магнитной индукции направлены по касательной к магнитным линиям. Магнитная индукция больше в тех точках поля, где магнитные линии ближе друг к другу.

Магнитные линии некоторых объектов:
1) Магнитные линии постоянного магнита — замкнутые линии, выходящие из северного и входящие в южный магнитный полюс;
2) Магнитные линии проводника с током — окружности, перпендикулярные проводникам, центры которых находятся в середине проводников. Направления линий определяются по правилу правой руки (правилу буравчика);
3) Магнитные линии соленоида (длинной цилиндрической катушки) — прямые параллельные линии, магнитное поле внутри соленоида является однородным.

Правило правой руки (определение направления магнитных линий) Если обхватить прямолинейный проводник правой ладонью, а большим пальцем указать направление тока, то остальные пальцы покажут направление огибающих проводник линий магнитной индукции.

Сила Лоренца — это сила, действующая со стороны магнитного поля с индукцией $B$ на точечный заряд величиной $q$ , движущийся со скоростью $v$ :

$F_{_{\Lambda}} = v \cdot q \cdot B \cdot \sin{\gamma} \qquad_{(17.2)}$

где $\gamma$ — угол между направлением вектора индукции $\vec B$ и вектора скорости $\vec v$ .

Сила Ампера — это сила, действующая со стороны магнитного поля с индукцией $B$ на участок проводника длиной $l$ с током $I$ :

$F_{_A} = I \cdot l \cdot B \cdot \sin{\varphi} \qquad_{(17.3)}$

где $\varphi$ — угол между направлением вектора индукции $\vec B$ и тока $I$

Правило левой руки (определение направления $\vec{F_{\Lambda}}$ и $\vec{F_A}$ ) Если четыре пальца левой ладони расположить по направлению тока или скорости положительного заряда или против скорости отрицательного заряда, затем ладонь повернуть так, чтобы в ее внутреннюю часть входили магнитные линии, то отставленный на 90⁰ большой палец покажет направление силы Ампера или силы Лоренца.

Магнитный поток $\Phi$ [Вб] — физическая величина, мысленно представляемая как количество магнитных линий пронизывающих плоскую фигуру. Определяется по формуле:

$\Phi = S \cdot B \cdot \cos{\alpha} \qquad_{(17.4)}$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec B$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec n$ к плоскости фигуры, $S$ — площадь фигуры.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Правило Ленца (определение направления индукционного тока в контуре) Индукционный ток в контуре направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван.

Алгоритм применения правила Ленца:
1) показать направление вектора индукции $\vec B$ поля, создающего ток;
2) определить, увеличивается или уменьшается магнитный поток через контур;
3) показать направление порождаемого током вектора индукции $\vec B_i$ , который сонаправлен вектору $\vec B$ , если магнитный поток уменьшается и противоположно направлен, если магнитный поток увеличивается;
4) по правилу правой руки с учетом направления $\vec B_i$ определить направление индукционного тока $I_i$ .

ЭДС индукции в замкнутом контуре (1 виток) $\boldsymbol{\varepsilon}_i$ [В] равна скорости изменения магнитного потока через контур с обратным знаком:

$\boldsymbol{\varepsilon}_i = - \frac{\Delta{\Phi}}{t} \qquad_{(17.5)}$

где $\Delta{\Phi}$ — изменение магнитного потока за время $t$ .

Знак ЭДС индукции указывает на направление индукционного тока в контуре. Если по правилу правой руки большой палец направить по нормали контура $\vec n$ , то остальные пальцы покажут направление индукционного тока $I_i$ при положительной ЭДС и противоположное направление при отрицательной ЭДС.

ЭДС индукции в катушке ( $N$ витков) $\boldsymbol{\varepsilon}_{K}$ :

$\boldsymbol{\varepsilon}_{{_K}} = - \frac{N \cdot \Delta{\Phi}}{t} \qquad_{(17.6)}$

ЭДС индукции в проводнике $\boldsymbol{\varepsilon}_{\Pi}$ длиной $l$ движущемся со скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$ :

$\boldsymbol{\varepsilon}_{_{\Pi}} = l \cdot v \cdot B \cdot \sin{\beta} \qquad_{(17.7)}$

где $\beta$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec B$ и вектором скорости проводника $\vec v$ .

Индукционный ток $I_i$ определяется по закону Ома для полной цепи:

$I_i = \frac{\boldsymbol{\varepsilon}_i}{R + r} \qquad_{(17.8)}$

где $r$ — сопротивление контура, катушки или движущегося проводника.

Индуктивность катушки $L$ [Гн] характеризует способность катушки создавать магнитное поле при протекании через нее тока и является коэффициентом пропорциональности между силой тока и магнитным потоком, создаваемым этим током:

$\Phi = L \cdot I \qquad_{(17.9)}$

Индуктивность соленоида (длинной цилиндрической катушки):

$L = \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S }{l} \qquad_{(17.10)}$

где $\mu_0 \approx$ 1,26 · 10^-6 Гн/м — магнитная постоянная, $N$ — число витков, $S$ — площадь поперечного сечения соленоида, $l$ — длина соленоида.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС в контуре благодаря магнитному полю, создаваемому самим контуром. ЭДС самоиндукции возникает при изменении силы тока, протекающего через контур. При возрастании тока ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию, а при уменьшении тока препятствует этому уменьшению.

ЭДС самоиндукции в катушке с индуктивностью $L$ прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, протекающего через катушку:

$\boldsymbol{\varepsilon}_{si} = - \frac{L \cdot \Delta{I}}{t} = - \frac{\Delta{\Phi}}{t} \qquad_{(17.11)}$

где $\Delta{I}$ — изменение силы тока за время $t$ .

Энергия магнитного поля создаваемого катушкой с током:

$W_{_L} = \frac{L \cdot I^2}{2} \qquad_{(17.12)}$