Прямолинейное равноускоренное движение — Репетитор физики, математики

Определение: Прямолинейное равноускоренное движение — движение по прямой, при котором за равные промежутки времени вектор скорости изменяется на одинаковую величину.

Ускорение [м/с²] $\vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v_0}}{t}$ , или

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t} \qquad_{(2.1)}$

Физический смысл ускорения: значение ускорения показывает на какую величину изменяется скорость за 1 сек.

Формула мгновенной скорости (без использования $\vec{s}$ ): $\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{a}\cdot{t}$ , или

$v_x=v_{0x}+a_x\cdot{t}\qquad_{(2.2)}$

Формула перемещения (без использования $\vec{v}$ ): $\vec s=\vec v_0 \cdot t+\frac{\vec a \cdot t^2}{2}$ , или

$s_x=v_{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2}\qquad_{(2.3)}$

Уравнение координаты (уравнение движения):

$x=x_0+v_{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2}\qquad_{(2.4)}$

Формула перемещения (без использования $\vec{a}$ ): $\vec s=\frac{\vec v +\vec v _0 }{2}\cdot t$ , или

$s_x=\frac{v_x +v _{0x} }{2}\cdot t\qquad_{(2.5)}$

Формула перемещения (без использования $t$ ): $\vec s=\frac{{\vec v}^2 -{\vec v_0}^2 }{2\vec a}$ , или

$s_x=\frac{{v_x}^2 -{v_{0x}}^2 }{2 a_x}\qquad_{(2.6)}$

Графический метод определения пути: пройденный телом путь за время от $t_1$ до $t_2$ численно равен площади фигуры, заключенной между графиком скорости $v_x (t); v (t)$ и осью времени $t$ (рис. 2.1).

Графический метод определения мгновенной скорости: модуль мгновенной скорости численно равен тангенсу угла наклона касательной к графику координаты $x (t)$ (рис. 2.2):

$v_{_A} = tg\, \beta \qquad_{(2.7)}$

Например, мгновенная скорость в точке А2 больше, чем в точке А1, так как $tg\, {\beta}_2 > tg\, {\beta}_1$ .

Средняя скорость неравномерного движения равна отношению пройденного пути ко времени, за которое путь был пройден:

$v_{_{CP}}=\frac{l_{ob}}{t_{ob}}} \qquad_{(2.8)}$

, где $l_{ob}$ — общий пройденный путь, $t_{ob}$ — общее время движения, включая время остановок.

Физический смысл средней скорости. Равномерное движение со средней скоростью позволяет прибыть в конечный пункт одновременно с неравномерно движущимся телом.

Средняя скорость при равноускоренном движении равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей:

$v_{_{CP}}=\frac{v_0 + v}{2} \qquad_{(2.9)}$

Алгоритм решения кинематических задач:
1) На оси координат указать начальное и конечное положение тела;
2) Изобразить векторы $\vec{v_0},\:\vec{v},\:\vec{s},\:\vec{a}$ , отметить нулевые векторы;
3) Записать формулу в проекции на ось;
4) Проекции всех векторов заменить модулями со знаком «+» или «-» по правилу: если вектор направлен по оси, то знак в формуле остается прежним, если вектор направлен против оси, то знак в формуле изменяется на противоположный.
5) Выразить из формулы искомую величину и найти ее численное значение.