Электростатика — Репетитор физики, математики

Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

$F = \frac{k \cdot \left | q_1 \right | \cdot \left | q_2 \right | }{\varepsilon \cdot r^2} \qquad_{(15.4)}$

где $F$ — электрическая (кулоновская) сила, $\left | q_1 \right | , \left | q_2 \right |$ [Кл] — модули зарядов, $r$ — расстояние между центрами зарядов.

Электростатическое поле — силовое поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени зарядами. Электростатическое поле действует на неподвижные и движущиеся заряды. Основной силовой характеристикой электростатического поля является вектор напряженности $\vec E$ .

Направление вектора напряженности $\vec E$ в данной точке поля определяется с помощью положительного пробного заряда, помещенного в эту точку. Куда направлен вектор кулоновской силы $\vec F_k$ , действующей на пробный заряд, туда же направлен и вектор напряженности $\vec E$ .

Значение вектора напряженности $E$ равно отношению силы $F$ , действующей на неподвижный точечный заряд $q$ , помещенный в данную точку поля, к величине заряда:

$E = \frac{F }{q} \qquad_{(15.1)}$

Физический смысл напряженности Численное значение напряженности электрического поля $E$ [В/м или Н/Кл] показывает силу, с которой электрическое поле действует на заряд величиной 1 Кл в данной точке поля.

Линии напряженности — это воображаемые линии, располагаемые в пространстве таким образом, что векторы напряженности направлены по касательной к линии напряженности. Напряженность больше в тех точках поля, где линии напряженности ближе друг к другу.

Линии напряженности некоторых объектов:
1) Линии напряженности точечных зарядов — прямые линии, идущие от положительных зарядов в бесконечность и из бесконечности к отрицательным зарядам;
2) Линии напряженности между двумя разноименно заряженными пластинами — прямые параллельные линии перпендикулярные к пластинам, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. Поле, линии которого параллельны и расположены на одинаковом расстоянии, называется однородным.

Напряженность, создаваемая точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от заряда:

$E = \frac{k \cdot \left | q \right | }{\varepsilon \cdot r^2} \qquad_{(15.2)}$

где $k = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9$ [Н·м²/Кл^2] — коэффициент пропорциональности, $\left | q \right |$ [Кл] — модуль заряда, создающего поле, $r$ — расстояние от заряда до точки, в которой измеряется напряженность , $\varepsilon$ [безр.] — коэффициент диэлектрической проницаемости среды (для вакуума, воздуха) $\varepsilon = 1$ ).

Напряженность, создаваемая равномерно заряженной сферой радиуса $R_c$ , обладающей зарядом $q_c$ :

1) при $r < R_c$ (внутри сферы) поле отсутствует: $E = 0$ ;

2) при $r > R_c$ (снаружи сферы) напряженность определяется по формуле точечного заряда, где $r$ — расстояние от центра сферы до данной точки поля:

$E = \frac{k \cdot \left | q_c \right | }{\varepsilon \cdot r^2} \qquad_{(15.3)}$

Напряженность однородного поля одинакова в любой точке, линии напряженности параллельны.

Электрическая сила , действующая на заряд $q$ в поле напряженности $E$ , определяется по формуле:

$F = q \cdot E \qquad_{(15.5)}$

Однородное электрическое поле по своим свойствам похоже на однородное гравитационное поле земли.
Аналогичные для этих полей физические величины и формулы указаны в таблице:

Электрическое поле	Гравитационное поле
$q$ заряд	$m$ масса
$E$ напряженность	$g$ ускорение свободного падения
$F = q \cdot E$ электрическая сила	$F_T = m \cdot g$ сила тяжести
$W_p = q \cdot E \cdot h \;_{(15.6)}$ потенциальная энергия заряда	$E_p = m \cdot g \cdot h$ потенциальная энергия массы
$\varphi = E \cdot h \;_{(15.7)}$ потенциал электрического поля	$\varphi = g \cdot h$ потенциал гравитационного поля
$U =\varphi_1 - \varphi_2 \;_{(15.8)}$ напряжение (разность потенциалов)	$U =g \cdot h_1 - g \cdot h_2$ напряжение гравитационного поля
$U = E \cdot \Delta h \;_{(15.9)}$ напряжение через напряженность	$U = g \cdot \Delta h$ напряжение через $g$
Работа электрического поля: $A =W_{p1} - W_{p2} \;_{(15.10)}$ $A =q \cdot E \cdot h_1 - q \cdot E \cdot h_2 \;_{(15.11)}$ $A =q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) \;_{(15.12)}$ $A =q \cdot U \;_{(15.13)}$	Работа гравитационного поля: $A = E_{p1} - E_{p2}$ $A =m \cdot g \cdot h_1 - m \cdot g \cdot h_2$ $A =m \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)$ $A =m \cdot U$

Потенциал однородного электрического поля $\varphi$ [В] равен работе поля по перемещению заряда 1 Кл из данной точки пространства на нулевой уровень.

Напряжение $U$ [В] между двумя точками поля равно работе поля по перемещению заряда 1 Кл из одной точки в другую.

Потенциал $\varphi$ поля точечного заряда $q$ на расстоянии $r$ от него равен работе поля по перемещению заряда 1 Кл из данной точки пространства в бесконечность и определяется по формуле:

$\varphi = \frac{k \cdot q }{ r} \qquad_{(15.14)}$